专题01相交线与平行线（中等类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题01相交线与平行线 【专题过关】 类型一、利用邻补角互补求角度 【解惑】如图所示，已知直线，相交于点，平分，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，直线，相交于点，平分，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，点在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ． 3．直线与相交于E点，，平分，且，则 ． 4．如图，直线，相交于点，平分，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 5．、相交于点O，平分，    (1)如图1，若，求的度数． (2)若于点O，射线在的内部，并将分成两个部分，求的度数． 类型二、画垂线 【解惑】过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB所成的角∠CDA的度数是 ． 3．已知直线 AB，CB ， l  在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)， 你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）. 4．在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点，点A、B、C均在格点上．按下述要求画图（仅用无刻度直尺）： (1)画射线； (2)过点画的平行线； (3)在线段上作一点，使得． 5．如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)线段的长度是点到直线 的距离； (4)比较线段、的大小关系（用“<”连接）． 类型三、平行公理的应用 【解惑】已知直线是平面内任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（    ） A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 【融会贯通】 1．下列命题中，是真命题的是（    ） A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．有理数和数轴上的点一一对应 2．已知直线a、b、c在同一平面，若，，则a c． 3．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号） 4．【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空． （1）过点A作的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E． （2）过点E作的平行线，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作的平行线，该平行线经过的一个格点记为G． 【发现】与的位置关系为______． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：______． 5．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②； (2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E； (3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． 类型四、平行用于同位角 【解惑】阅读下列材料，其中步中数学依据错误的是（    ） 如图所示，已知直线，，求证：． 证明：①（已知）， （垂直的定义）． ②又（已知）， （同位角相等，两直线平行）． ③（等量代换）． ④（垂直的定义）． A．① B．② C．③ D．④ 【融会贯通】 1．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，货轮在海上自点沿方位角（指从正北方向顺时针转到目标线的角度）140°的方向航行，船在点观测到灯塔的方位角为110°．货轮到达点后观测到灯塔的方为65°，则与的夹角的度数为 ． 3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是 ． 4．完成下面的证明． 如图：，平分，平分，求证：． 证明：因为，所以__________， 因为平分，平分， 所以__________，__________， 所以____________________， 所以（    ） 5．如图，已知，，求证：． 类型五、平行用于内错角 【解惑】如图，沿路线行走，若，，则（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知：如图，，则图中与相等的角（除