专题01 概率计算（四大类型）-2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）

01概率计算 一、必备知识： 1．古典概率的计算公式 如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）． 2．相互独立事件的概率乘法公式 将事件A和事件B同时发生的事件即为A•B，若两个相互独立事件A、B同时发生，则事件A•B发生的概率P（A•B）＝P（A）•P（B）． 3．条件概率 （1）条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P（B|A）来表示． （2）条件概率公式：称为事件A与B的交（或积）． （3）条件概率的求法： ①利用条件概率公式，分别求出P（A）和P（AB），得P（B|A），其中P（A）＞0； ②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n（A∩B），得P（B|A）． 4.全概率公式 一般地，设是一组两两互斥的事件，且,则对任意的事件,有,此公式为全概率公式. 5.贝叶斯公式 一般地,设是一组两两互斥的事件,有且,则对任意的事件有. 二、题组 题组一：古典概型，互斥事件，独立事件的概率 经典例题： 例1．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有编号为1，2的黑球和编号为1，2，3的白球，从中随机取出两个球，在取出的球颜色不同的条件下，球的编号之和为奇数的概率为 ． 【答案】 【详解】由题意取出的球颜色不同的取法数有，若球的编号之和为奇数，当选编号为1的黑球时，可以选编号为2的白球，当选编号为2的黑球时，可以选编号为1，3的白球，即在取出的球颜色不同的条件下，球的编号之和为奇数的取法数有种，所以在取出的球颜色不同的条件下，球的编号之和为奇数的概率为.故答案为：. 例2．盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为，则 ． 【答案】 【详解】当时，游戏结束时两位同学摸球的情况为：白黑黑，黑白黑，白白白， 则.故答案为：. 例3．甲､乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若比赛采用3局2胜制（即先胜两局者获胜），则乙获胜的概率是 . 【答案】0.352. 【详解】乙获胜的情况有两种：一是乙连胜前2局；二是前2局乙一胜一负，第三局乙胜.则乙获胜的概率为：.故答案为：0.352. 变式训练： 1．甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】记事件“A=甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8”,由题意总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故共有36种结果，则事件包含两人分别从2楼和6楼下，3楼和5楼下，均从4楼下，共有种不同下法，所以事件的概率为：，故选：C. 2． 有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲得到4本的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】可以分为三类情况： ①“2，2，2型”，有（种）方法； ②“1，2，3型”，有（种）方法； ③“1，1，4型”，有（种）方法， 所以一共有（种）方法． 甲得到4本方法，. 故选：A 3． 2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自省的3名代表和省的3名代表合影留念.假设6名代表站成一排，则省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】6名代表站成一排的所有排法共有种排法，省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的排法可分为两类： 第一类：省的3名代表坐在第位置，共有种排法， 第二类：省的3名代表坐在第位置，共有种排法，所以省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的排法共有种排法，所以事件省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率. 故选：B. 4．某学校物理兴趣小组有6个男生,4个女生，历史兴趣小组有5个男生,7个女生，先从两个兴趣小组中随机选取一个兴趣小组,再从所取的兴趣小组中随机抽取一个学生,则该学生是男生的概率是 ． 【答案】 【详解】该学生是男生的概率是.故答案为：. 5．抛掷一个质地均匀的骰子两次，记第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则函数没有极值点的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数没有极值点，转化为的，再列举符合条件的基本事件,得出概率结果. 【详解】，若没有极值点，则