4.2解一元一次方程（第1课时）学案2023--2024学年苏科版七年级数学上册

教学内容（课名） 等式的基本性质 课时 1课时 一、教学内容分析 本节课是苏科版初中数学七年级上册第四章一元一次方程第二节的内容。等式的基本性质是在学生刚刚认识了一元一次方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，也是解方程的必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项等起着至关重要的作用。从知识点在教材中的位置来看，它位于一元一次方程的概念与一元一次方程的解法之间，可以说学好本节内容是顺利学习一元一次方程的关键；从本节内容在整个初中数学中的地位来看，它为一元一次方程的解法提供了理论依据，为二元一次方程组的解法、一次函数的讲解提供了间接帮助，并且也为一元一次不等式的解法提供了借鉴和对比。 二、学情分析 从学生的认知情况来看，学生在此之前已经对方程和等式有了初步的认识，并具备了一定的探索能力，乐于动手实验，喜欢探索发现，因此教学中主要引导学生动手操作—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深、由具体到抽象的教学原则。学生在小学阶段以“数”的形式使用过等式的基本性质，初中阶段的数学学习则是重点培养学生的抽象思维能力，因此如何从数过渡到字母，再由字母过渡到代数式，将是本节课需要重点解决的问题，也是本节课的难点。 三、教学目标 1、 理解并掌握等式的基本性质； 2、 能利用等式的基本性质求解简单的一元一次方程。 四、教学重难点 教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。 五、教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 1、 动手操作，导入新课 同学们，在我们上新课之前先来做一个小实验。老师在每个小组桌子上准备了一个天平和砝码，请大家动手操作，完成下列问题。 问题1：通过摆放砝码，你怎样使天平平衡？ 问题2：在刚才的基础上，你还可以怎样操作使天平再次平衡？ 问题3：天平平衡意味着什么？ 教师总结：通过实验我们发现天平平衡意味着左边物体的质量和右边物体的质量相等，如果把左边物体的质量记为，右边物体的质量记为，则，这是一个等式，它就像天平的平衡。因此，我们不妨借助天平这个工具来研究等式，看看等式有什么性质？这些性质又有什么用途？这节课就让我们一起来探究等式的基本性质。 学生摆放砝码先完成第一个问题，完成后教师提出第二个问题，最后提出第三个问题。 关于问题1学生会有各种各样的摆放方法，但要使天平平衡，左右两边砝码质量只能相等。 问题2学生可能会增加也可能会减少砝码使天平再次平衡。 通过实验和问题引入，使学生初步体会等式和天平的关系，为后续利用天平研究等式的性质做铺垫。 2、 实验探究，总结性质 1、 探究等式基本性质1 （1）以引课时的前两个问题（通过摆放砝码，你怎样使天平平衡？你还可以怎样操作使天平再次平衡？）为背景用模拟天平还原学生的操作过程，并探究下列问题。 问题4：通过演示实验你能得到哪些等式？观察这些等式可以得到什么结论？ 请学生上台利用模拟天平演示引课中的实验操作过程，学生会有很多不同的砝码摆放方法，学生通过增加或减少砝码使天平保持平衡。在这一过程中让学生体会：只有在天平左右两边加减相同的砝码才能保持平衡。由实验过程得到对应的等式，借助这些等式探究等式的基本性质1。 用模拟天平的意图是使学生更加直观地观察实验过程，并在同伴演示的过程中得到相应的等式，由得到的等式研究等式的性质。 （2）等式性质1中由数到式的引入。 问题5：此时不是一个数，而是一个式子，通过刚才的实验你又能得到什么结论？如果将换成其他代数式结论是否仍然成立？ 教师利用模拟天平进行演示，首先在天平两边分别放上质量相同的不同物体（比如一瓶墨水和一个铅笔盒），天平保持平衡。将它们的质量分别记作和，则。接着在天平两边同时增加相同质量的物体，比如同时增加两杯水（每杯水的质量记为），让学生观察天平此时的状态，结果发现仍然保持平衡。同理，教师可以演示两边同时减少相同质量的物体的情况。 由于学生所做的实验都只是涉及到数，所以本环节的目的是由数过渡到代数式。教学依旧按照“天平—等式—比较等式间的关系—归纳等式的性质”这一思路进行，借助学生已有的生活经验，并通过操作演示，引导学生发现等式的加减性质。 （3）归纳得出等式的基本性质1 引导学生将数与式两种情形下的结论合二为一，归纳得出等式的基本性质1。 等式基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 问题6：你能用符号语言表示上述性质吗？ 符号语言：如果，那么。 问题7：你认为这个性质中的关键词或者关键字有哪些？你是如何理解的？ 学生用自己的语言归纳总结等式基本性质1，其他学生进行补充。在此基础上，思考问题6和问题7，相互交流讨论尝试将文字语言转化为符号语言，并寻找性质内容中的