2024年高考数学全真模拟试卷三（新高考、新结构）

2024年高考数学全真模拟试卷三（新高考、新结构） 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,集合,则（   ） A． B． C． D． 2．在梯形ABCD中,,,则（    ） A．5 B．6 C．－5 D．－6 3．同时抛掷两颗骰子,观察向上的点数,记“点数之和为5”是事件,“点数之和为4的倍数”是事件,则（    ） A．为不可能事件 B．与为互斥事件 C．为必然事件 D．与为对立事件 4．在梯形中,,是边长为3的正三角形,则（    ） A． B． C． D． 5．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点,试着在边上找一点,使得最大”.如图,其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中,给定两点,点在轴上移动,当取得最大值时,该圆的方程是（    ）    A． B． C． D．   6．已知正三棱锥的侧棱长为3,当该三棱锥的体积取得最大值时,点到平面的距离是（   ） A． B． C．3 D． 7．已知函数,当时,记函数的最大值为,则的最小值为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 8．在满足,的实数对中,使得成立的正整数的最大值为（    ） A．15 B．16 C．22 D．23 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．有五名志愿者参加社区服务,共服务周六､周天两天,每天从中任选两人参加服务,则（    ） A．只有1人未参加服务的选择种数是30种 B．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种 C．只有1人未参加服务的选择种数是60种 D．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种 10．已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点,则下列说法正确的有（    ） A．当时, B． C．若直线的倾斜角分别为,则 D．若点关于轴的对称点为点,则直线必恒过定点 11．已知函数,则下列说法正确的是（    ） A．是以为周期的周期函数 B．在上单调递减 C．的值域为 D．存在两个不同的实数,使得为偶函数 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知复数,其中为虚数单位,则 . 13．已知正四面体A－BCD的棱长为6,P是四面体A－BCD外接球球面上的动点,Q是四面体A－BCD内切球球面上的动点,则PQ的取值范围是 ． 14．如果函数满足对任意s,,有,则称为优函数．给出下列四个结论： ①为优函数； ②若为优函数,则； ③若为优函数,则在上单调递增； ④若在上单调递减,则为优函数． 其中,所有正确结论的序号是． 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 15.（13分）已知双曲线C是以为渐近线,且过点的双曲线； （1）求以双曲线C的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的方程； （2）椭圆上有两点,,为坐标原点,若直线,斜率之积为,求证：为定值 16．（15分）某健身馆为预估2024年2月份客户投入的健身消费金额,随机抽样统计了2024年1月份100名客户的消费金额,分组如下：,,,…,（单位：元）,得到如图所示的频率分布直方图： (1)请用抽样的数据预估2024年2月份健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若消费金额不少于800元的客户称为健身卫士,不少于1000元的客户称为健身达人．现利用分层随机抽样的方法从健身卫士中抽取6人,再从这6人中抽取2人做进一步调查,求抽到的2人中至少1人为健身达人的概率； (3)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案． 方案一：每满800元可立减100元； 方案二：金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折． 若某人打算购买1000元的营养品,请您帮他分析应该选择哪种促销方案． 17．（15分）同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a,,且．若则称a与b关于模m同余,记作（modm）（“|”为整除符号）． (1)解同余方程（mod3）； (2)设（1）中方程的所有正根构成数列,其中． ①若（）,数列的前n项和为,求； ②若（）,求数列的前n项和． 18．（17分）如图,在四棱锥中,平面,,底面为直角梯形,,,,是的中点,点,分别在线段与上,且,． (1)当时,求平面与平面的夹角大小； (2)若平面,求的最小值． 19．（17分）已知（其中为自然对数的底数）. (1)当时,求曲线在点处的