精品解析：重庆市青木关中学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

重庆市青木关中学校2023-2024学年度高一数学第三次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题包含8个小题，每题5分，共计40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，和表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. ， 3. 用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 设，，，则下列关系正确是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量（单位：）.由，， ，计算得太阳的质量约为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数a，b满足，则最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题（本题包含4个小题，每题5分，共计20分.每个小题最少有两个正确选项，多选错选不得分，少选得2分） 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列结论，其中错误的结论有（ ） A. 已知函数是定义域上的减函数，若，则 B. 函数在定义域内是减函数 C 若函数满足关系式，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 下列命题正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在R上单调递增 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数与的图像关于直线对称 12. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 奇函数 C. 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题包含4个小题，每题5分，共计20分） 13. 已知幂函数的图象经过，则______. 14. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______． 15. 计算:___________. 16. 已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则________. 四、解答题（本题包含6个小题，共计70分） 17. 已知函数的定义域为，集合. （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 18. 已知函数 （1）求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性； （2）求不等式的解集． 19. 已知函数. （1）求的值； （2），定义，求的解析式，并求出的最小值. 20. 已知函数是R上的奇函数． （1）求a的值； （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 21. 已知函数，． （1）设，解关于不等式 （2）设，若当时的最小值为，求的值． 22. 已知定义在上的函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市青木关中学校2023-2024学年度高一数学第三次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题包含8个小题，每题5分，共计40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A，B，再根据集合的运算得解. 【详解】由，即，因为是R上的单调递增函数， 所以，； 又，解得， ； . 故选：C. 2. 下列函数中，和表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同，逐项判断是否符合要求即可. 【详解】A、B：定义域为R，定义域为，不为同一函数； C：、定义域为R，，即对应法则不同，不为同一函数； D：，与定义域和对应法则都相同，为同一函数. 故选：D 3. 用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合零点存在性定理及二分法即可求解. 【详解】， 则，即初始区间可选． 故选：C. 4. 已知，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法，求出的解析式，在利用，求出即可. 【详解】令，则，所以， 所以函数的解析式为，又因为， 所以，解得. 故选：D. 5. 设