14.2.1 平方差公式 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 　平方差公式 能推导平方差公式:(a+b)(a－b)＝a2－b2,了解公式的几何背景. 2. 能利用平方差公式进行简单计算. 学习重点：平方差公式的推导和应用. 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 学习目标 数学 返回 自学指导 (a+b)(a−b) = a2−b2 即两个数的和与这两个数的差的 ,等于这两个数的 。 平方差公式： 积 平方差 数学 返回 1.(x+3)(x-3)= . 2.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= . 自学检测 x2-9 12 计算： （1） (x+1)(x-1)= . （2） (m+2)(m-2)= . （3） (2x+1)(2x-1)= . （4） (x+5y)(x-5y)=___________ 问题1： 观察上述算式，你发现了什么规律？ 平方差公式：(a + b)(a－ b)=——————. a2－b2 - 1 - 4 - 1 - 25y2 合作探究 问题2：你能用数学语言表达这一规律吗？ 规律：两个数的 与这两个数的 的积,等于这两个数的平方差. 和 差 数学 返回 合作探究 (a+b)(a−b) =a2−ab+ab-b2 验证： =a2-b2 数学 返回 合作探究 a2 b2 - b a a b (a + b) (a - b) b a a 几何验证 如图①， 从边长为a 正方形中，剪下一个边长为 b 的小正方形，拼成如图②的长方形，分别用含a、b的式子表示图中的阴影面积，你得到了什么结论？ 图① 图② 数学 返回 合作探究 (a+b)(a−b) = a2−b2 平方差公式： 相同项 相反项 (相同项)2 (相反项)2 − 数学 返回 (1+x)(1–x) (–3+a)(–3–a) (0.3x–1)(1+0.3x) (1+a)(–1+a) a b a2–b2 1 x –3 a 12–x2 (–3)2–a2 a 1 a2–12 0.3x 1 ( 0.3x)2–12 (a–b)(a+b) 合作探究 填一填 数学 返回 1.公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式 或者多项式； 2. 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项 互为相反数； 3. 右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方. 合作探究 (a+b)(a−b) = a2−b2 数学 返回 下列各式能不能用平方差公式？ (1)（a+3)(a-2) (2) (a-3)(a+3) (3) (-a+3)(-a-3) (4) (-m+n)(m-n) 不能 不能 能 能 练一练 数学 返回 例1：运用平方差公式计算 (1) (2) 解：原式=(3x)2–22 =9x2–4 提示：1.适当改变位置 2.合理添加括号 合作探究 解：原式=(-2)2–(4a)2 =4–16a2 数学 返回 （3）(a2+2b)(a2-2b) = a4-4b2 解：原式= (a2)2-(2b)2 合作探究 数学 返回 例2 计算： 解：原式= (1000-2)×(1000+2) = 10002-22 合作探究 = 1 000 000-4 （1）998×1002 （2）129×127-1282 = 999 996 解：原式= (128+1)×(128-1)-1282 = 1282-12-1282 = -1 数学 返回 合作探究 例3 计算： x(x+4)－(x+2)(x－2). 解:原式＝x2+4x－(x2－4) ＝x2+4x－x2+4 ＝4x+4. 小结:在计算时,结果不要漏掉括号. 数学 返回 平方差公式： (a+b)(a−b) = a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差 课堂小结 通过本节课的学习你学到了什么？ 数学 返回 1.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )  A.(x+y)(y－x)　 B.(-a+b)(a－b) C.(x+2)(2+x) D.(x－2)(x+1) A 训练展示 数学 返回 2.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b).把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰