专题07 双曲线与抛物线（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题7 双曲线与抛物线 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（五大命题方向+四道高考预测试题，高考必考20-26分） · 命题点1 双曲线基本性质（离心率，直线与双曲线的关系） · 命题点2 抛物线的基本性质（焦点准线，直线与抛物线关系） · 命题点3 双曲线抛物线有关定值定点问题 · 命题点4 双曲线抛物线有关面积问题 · 命题点5 双曲线抛物线综合问题应用 04创新好题·分层训练（ 精选10道最新名校模拟试题+10道综合提升） 常见的双曲线二级结论 1.（1）与共轭的双曲线方程为，①它们有公共的渐近线；②四个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；③. （2）与有相同焦点的双曲线方程为 （3）与有相同焦点的椭圆方程为： （4）与有相同焦点的双曲线方程为： （5）与有相同离心率的双曲线方程为：①焦点在轴上时： ②焦点在轴上时： （6）与有相同的渐近线方程为：； 2.双曲线的两焦点分别为,是双曲线上任意一点,则有以下结论成立: (1); (2); 3. 双曲线的方程为（a＞0，b＞0）, ,是双曲线上任意一点,则有: ; 4.设P点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则 (1). (2)焦点三角形的面积 . 5.有关的经典结论 (1)AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则， 即. (2)双曲线的方程为（a＞0，b＞0），为双曲线的实轴顶点，P点是双曲线上异于实轴顶点的任一点，则有 (3)双曲线的方程为（a＞0，b＞0），为双曲线的虚轴端点，P点是双曲线上异于虚轴端点的任一点，则有 (4) 双曲线的方程为（a＞0，b＞0），过原点的直线交双曲线于两点，P点是双曲线上异于两点的任一点，则有 6. 若在双曲线上，则 （1）以为切点的切线斜率为；（2）过的双曲线的切线方程是. 7.若在双曲线外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 8. 双曲线的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是. 9.过双曲线上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）. 10. 离心率e==、e2= 11. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为, 12.双曲线焦点到渐近线的距离总是.顶点到渐近线的距离为 13.双曲线实轴顶点到两渐近线的距离之积为定值 14. 与双曲线（a＞0，b＞0）有相同渐近线的双曲线方程可设为 15.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程可设为 16. 双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. 17. 设双曲线，其中两焦点坐标为，过的直线的倾斜角为，交双曲线于A、B两点，焦点在x轴的焦点弦长为 其中a为实半轴，b为虚半轴，c为半焦距，为AB的倾斜角. 18. 若AB是过焦点F的弦,设, ,AB交在同支时, ,AB交在两支时, (设) 有关抛物线的二级结论 1.设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 (1) (2) (3) (4)；(5)； (6)； (7)以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与轴相切； 2.焦点对在准线上射影的张角为 3.如图所示，以两点为切点引抛物线的两条切线，两条切线交于一点M，则有： （1）M点必在准线上； （2）设线段AB的中点为N，则，即； （3） 4. AB的中垂线与X轴交于点R，则 5.以A为切点的切线斜率为 ，切线方程为 6.已知抛物线方程为，定点M，直线过点M交抛物线于A，B两点，，则有 ； 7.已知A，B是抛物线两点，且直线AB不垂直于轴，则有： 8.（或）的参数方程为（或）（为参数）. 9.抛物线y2=2px(p>0)内接直角三角形OAB的性质： ①； ②恒过定点； ③中点轨迹方程：； ④，则轨迹方程为：； ⑤. 10.抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点，则： ①当时，顶点到点A距离最小，最小值为； ②当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为. 11. 抛物线y2=2px(p>0)与直线相交于且该直线与轴交于点，则有 12. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线交该抛物线于、两点，自、两点向准线作垂线，垂足分别为，则；其逆命题：若，则A、F、B三点共线. ※若点M是准线上任一点，则. 解析几何直线与圆,椭圆方程是高考中必考点，一般是小题部分考查一题，解答题一般椭圆，双曲线，抛物线为主，主要考查定值，定点，取值范围问题.对于新高考中，解答题考查计算能力. 考点 考向 考题 双曲线，抛物线 1 双曲线的基本性质 ②抛物线的基本性质 ③定值定点问题 ④面积问题 ⑤综合