专题07 解题技巧--平行线模型中的拐点问题（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（冀教版）

专题07 解题技巧--平行线模型中的拐点问题 目录 【模型一 M型基础】 1 【题型二 锯齿型 】 2 【模型三 笔尖型】 3 【模型四 牙齿型】 6 【模型五 “臭脚”模型和“骨折”模型】 8 【模型六 Z型】 9 【模型一 M型基础】 例题1若，则，，的度数之比可能为（　　）    A． B． C． D． 【变式训练 】 1．如图，已知，点是直线，内部一点，连接， （1）若，，则 ； （2）若，，则 ．（用含，的式子表示） 【题型二 锯齿型 】 【点拨】锯齿模型的证明思路 锯齿模型 过每个折点作这组平行线的平行线 形成若干相等的内错角 锯齿模型的变换解题思路 例题1 如图，如果，则、、之间的关系为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练 1】 1．如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（    ）      A． B． C． D． 2．如图所示，.求证： 【模型三 笔尖型】 解法1 解法2 解法3 解法4 解法5 解法6 例题1 如图，已知，下列结论正确的是（    ）    A．∠BAC＝∠DCE B．∠BAC＝∠CEF C．∠BAC＋∠ACE＝180° D．∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360° 【变式训练 】 1．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是 ． 【模型四 牙齿型】 解法 点拨： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②【个拐点】 例题 1 如图，如果，那么（　　）    A． B． C． D． 【变式训练 】 1．下列各图中的与平行． （1）图①中的 度，图②中的 度，图③中的 度，图④中的 度，…，第⑨个图中的 度 （2）第n个图中的 ． 【模型五 “臭脚”模型和“骨折”模型】 “臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD外部 “臭脚”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP； 结论2：若∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP，则AB∥CD． “骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、 CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP； 结论2：若∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP，则AB∥CD． 臭脚模型汇总 点拨：①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线 例题 1 如图，已知AB∥CD，请直接写出下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD之间的数量关系式 ． 【变式训练 】 1．如图，，则，，的关系是 .    2．①如图1，，则； ②如图2．，则； ③如图3，，则； ④如图4．，则． 以上结论正确的是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 【模型六 Z型】 Z型 【点拨】①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线 例题1 1．如图所示，，若，下列各式：①  ②  ③  ④ 其中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【变式训练 】 1．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（   ） A． B． C． D．与没有数量关系 2．如图，已知，且，则与的数量关系为    一、单选题 1．如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（     ） A． B． C． D． 2．如图，如果，那么（   ） A． B． C． D． 3．如图，若，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，在五边形中，，则（    ）    A． B． C． D． 5．如图，若，则、、之间关系是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为 . 7．如图，已知，，则 ． 8．如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系 ． 9．如图， ，，，若，，则度数为 ． 10．如图所示，若 ，，则 ．    11．如图，已知，若，，则α与β之间的数量关系为 ．    12．如图，，，则、、之间满足的数量关系为 ．    三、解答题 13．如图①，，且，    (1)求的度数． (2)如图②，试猜想与、之间的关系． 14．已知， (1)如图，求； (2)如图，求； (3)如图，求． 15．问题情境：如图1，，，，求的度数