第一章二次根式复习题2023-2024学年浙教版八年级数学下册

浙教版2023-2024学年八年级下学期第一章复习题 一、选择题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．二次根式有意义时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值为 （　　） A．-2 B．0 C．1 D．2 7．式子 成立的条件是（　　） A． ≥3 B． ≤1 C．1≤ ≤3 D．1＜ ≤3 8．已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（　　） A．a+b B．ab C．2a D．2b 9．对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法： ①；②；③． 以上说法中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（　　） A．3 B． C．2 D． 二、填空题 11．计算 的结果为　 　. 12． 把 根号外面的因式移到根号内的结果是　 　. 13．若 ，则m﹣n的值为　 　． 14．若x2+y2=1，则的值为　 　 15．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是　 　. 16．观察下列各式： ， ， ， …… 请利用你发现的规律，计算： 其结果为　 　 三、计算题 17．计算 （1）； （2）． 四、解答题 18．若a，b为实数，且求a+b的值. 19．某同学在作业本上做了这样一道题：“ 当a=●时，试求的值"其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由． 20．先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题: 设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？ 解: 由题意得: ， 因为a、b都是有理数， 所以a-3、b+2也是有理数， 由于 是无理数， 所以a-3＝0、b+2＝0， 所以a＝3、b＝-2， 所以 ， 问题: 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值， 21．阅读材料，解决问题： 把根式 进行化简，若能找到两个数m，n，满足 且 则可以把 变成 ，开方，从而使得 化简. 例如：化简 解： （1）化简： （2）已知 1≤a≤2，化简： 22．观察下列等式及验证，解答后面的问题： 第1个等式：，验证：； 第2个等式：，验证：； 第3个等式：，验证：． （1）请写出第4个等式，并验证； （2）按照以上各等式反映的规律，猜想第个为正整数，且等式，并通过计算验证你的猜想． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】最简二次根式 2．【答案】C 【知识点】同类二次根式 【解析】【解答】解：A、是整数，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； C、，与的被开方数相同，是同类二次根式，符合题意； D、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意， 故答案为：C. 【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断. 3．【答案】C 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、被开方数是小数，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、被开方数含有能开得尽方的数，不是最简二次根式，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、被开方数是分数，不是最简二次根式，故D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断，即可得出答案. 4．【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意可得： ，解得： 故答案为：A 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案。 5．【答案】C 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：A、和都是最简二次根式，但是其被开方数不同，不能进行合并，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误. 故答案为：C. 【分析】直接利用二次根式的加法法则：二次根式相加时，要先把二次根式化成最简二次根式，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加，根号部分不变，可知选项A、B错误；利用乘法法则：，可知C选项正确；利用二次根式的除法法则：可知选项D错误. 6．【答案】D 【知识点】二次根式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值 7．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由二次根式的意义可知x-1＞0，且3-x≥0， 解得1＜x