陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

第 1页 共 4页 第 2页 共 4页 渭南市瑞泉中学 2023-2024 学年度第一学期期末考试高二数学试卷 （满分：150 分 用时：120 分钟） 一、单项选择题(共 40分) 1. 有 3名男生和 2名女生排成一排,女生不能相邻的不同排法有（ ） A.36种 B.72种 C.108种 D.144种 2. 平行直线 l1:3x-y=0与直线 l2:3x-y+ 10=0的距离等于（ ） A.1 B.0 C. 10 D.3 3. 与圆 x2+y2 -4x+6y+3=0 同圆心,且过点(1,-1)的圆的方程是（ ） A. x2+y2－4x+6y－8=0 B. x2+y2 +4x－6y+8=0 C. x2+y2 +4x－6y－8=0 D. x2+y2－4x+6y＋8=0 4. （1－2 �）8展开式中 x项的系数为（ ） A.28 B.－28 C.112 D.－112 5. “直线 ax+2y+4=0与直线 x+(a-1)y+2=0平行”是“a=-1”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 过抛物线 C：y2=4x的焦点 F的直线 l 与 C交于 A，B两点，若线段 AB中点的横坐标为 3，则 AB=（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 7. 设椭圆 C:� 2 �2 +� 2 �2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2，P,是 C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则 C的离 心率为（ ） A. 3 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 33 8. 在四棱锥 P-ABCD中，PA⊥平面 ABCD，AB∥CD，∠ABC=� 2 ，AB=PA=1 2 CD=1，BC=2 2，M为 PD的中点， 则二面角M-BC-A的余弦值为（ ） A. 3 3 10 B. 10 10 C. 5 5 D. 2 5 5 二、多项选择题(共 20分) 9.下列说法正确的是（ ） A.直线的斜率越大,则倾斜角越大 B.两点式 �—�1 �2—�1 = �—�1 �2—�1 适用于不垂直于 x 轴和 y 轴的直线 C.若直线 l 的一个方向向量为(cos45°,－sin45°),则直线 l 的倾斜角为 135° D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 10.已知双曲线 C:9x2-16y2=144的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P为 C上一点，且 PF1=6，则下列说法 正确的是（ ） A.双曲线的离心率为5 3 B.双曲线的渐近线方程为 3x±4y=0 C.△PF1F2的周长为 30 D.点 P在椭圆 �2 100 +� 2 75 =1上 11.设抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F，准线为 l，A为 C上一点,以 F为圆心，FA为半径的圆交 l 于 B， D两点。若∠ABD=90°,且△ABF的面积为 9 3，则（ ） A. BF=3 B.△ABF是等边三角形 C.点 F到准线的距离为 3 D.抛物线 C的方程为 y2=6x 12.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，H为棱 AA1上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. CH⊥BD B.平面 AB1D1与平面 AB1C的夹角为2�3 C.三棱锥 H-BCC1的体积为定值 D.若 CH⊥平面β,则直线 CD与平面β所成角的正弦值的取值范围为[2 3 ， 2 2 ] 三、填空题（20分） 13.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不 同站法的种数为 14.若圆 C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆 C的标准方程为 15.已知标准双曲线的一条渐近线方程为 x-2y=0,且过点(4,3),则双曲线的方程为 16.直线 l 的方向向量为� =(1，0，-1)，且 l 过点 A(1，1，1)，则点 P(-1，2，1)到 l 的距离为 四、解答题（70分）。 17.(10分) （1）求经过两条直线 2x+3y+1=0和 x-3y+4=0的交点，并且垂直于直线 3x+4y-7=0的直线方程； （2）已知圆 C的圆心在直线 x+y=0上，圆 C与直线 x-y＝0相切，且在直线 x-y-3=0上截得的弦长为 6，求圆 C的方程. 第 3页共 4页 第 4页共 4页 18.(12分) (1)若(x+ 2 � )n的展开式中共有 7项，求常数项； (2)已知(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，求 a0+a2+a4 的值。 19. (12分) 已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外一点，如果AB =(2，－1，－4)，AD =(4，2，0)，AP =(－1，2，－