2.1 坐标法 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省2023级 高二数学上学期课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-16 课 题 2.1坐标法 编制 修改 审核 审批 学习目标 1.理解实数与数轴上的点的对应关系，掌握数轴上两点间的距离公式. 2.掌握数轴向量加法的坐标运算. 重点难点 理解平面直角坐标系中的基本公式． 理解坐标法的数学思想并能掌握坐标法的应用． 自 学 质 疑 学 案 一、教材自学：（阅读课本71-73页，思考并回答以下问题） 知识点1：　数轴上的基本公式 如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为 ，记作 )，且B(x2)． 1．向量的坐标为 . 2．A，B两点之间的距离为|AB|＝||＝ .A，B两点的中点坐标为x＝ . 3．数轴上两点间距离公式的几何意义： 在数轴上的几何意义： 知识点2：　平面直角坐标系中的基本公式 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)． 1.＝ ． 2．两点间的距离公式：|AB|＝||＝ . 3．中点坐标公式：若M(x，y)为AB的中点，则x＝ ，y＝ . 知识点3：　坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算解决问题的方法称为坐标法． 第 1 页 学 案 内 容 二、自学检测： 1. 数轴上A（-2），B（10），则 ，A点关于B点的对称点坐标为 . 2. 已知A（3,0），B（0，-4），则 ， A点关于B点的对称点坐标为 . 3. 已知点A（-1，3）与点B（2，-4）关于点M对称，则M的坐标为 . 三、例题应用： 类型一：两点之间的距离公式 例1.已知的顶点坐标是A(2，1),B(-2，3),C(0，-1),求BC边上的中线的长度. 类型二：中点坐标公式 例2.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(- 3,0)，B(2,-2),C(5,2).求顶点D的坐标. 类型三：坐标法的应用 例3.已知平行四边形ABCD，坐标法证明：. 例4.已知ABCD是长方形，AB=6，AD=2,判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP，如果存在指出满足条件的P有多少个？ 第 2 页 训 练 展 示 学 案 A组 1. （1）若点A（x）位于点B（2）与点C(8)之间，求实数x的取值范围； （2）若点位于点的右侧，求x的取值范围。 （3）已知数轴上的点P到A(-9)的距离是它到B(-3)的距离的2倍，求点P的坐标. （4）已知,,且，求a的值. （5）已知 , , . 2. 已知A（3,1），B（-2,2），在y轴上的点P满足PA⊥PB，求P的坐标. 第 3 页 学 案 内 容 B组 3.设P点在x轴上，Q点在y轴上，PQ的中点是M(－1，2)，求|PQ|. 4.已知函数y=f(x)的图像与函数的图像关于点M（2,0）对称，求f(x)的解析式. 5.城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点, 定义两点间距离为. (1)在平面直角坐标系中任意取三点A，B, C,证明; (2) 设， 分别找出(1) 中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$