4.3 公式法 第2课时课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第四章　因式分解 1　公式法　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会用完全平方公式进行因式分解. 2.知道完全平方公式的结构特征,并能判断一个多项式能否使用完全平方公式进行因式分解. 3.能总结出因式分解的一般步骤,并能熟练应用两种方法进行因式分解. ◎重点:利用完全平方公式进行因式分解. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课我们已经学习了用平方差公式因式分解.请同学们想一想,我们还学过什么乘法公式?这一个公式能用来进行多项式的因式分解吗? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 公式法分解因式 阅读课本本课时“例3”之前的内容,思考下列问题. 1.乘法公式中的完全平方公式:　 　.反过来,就得到因式分解的完全平方公式:(1)a2-2ab+b2= 　 　;(2)a2+2ab+b2=　 　.  (a±b)2=a2±2ab+b2 (a-b)2 (a+b)2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.形如　 　与　 　的式子称为完全平方式.把乘法公式反过来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做　 　.  a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 运用公式法 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 运用完全平方公式分解因式 阅读课本本课时“例3”中的内容,思考下列问题. 观察式子:4a2-4ab+b2,x2+10x+25. (1)它们有公因式吗?你能用提公因式法、平方差公式进行因式分解吗? 它们没有公因式,不能用提公因式法、平方差公式进行因式分解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)你能将它们化成完全平方式的形式吗?如果能,请写出结果. 能,4a2-4ab+b2=(2a)2-2·2a·b+b2,x2+10x+25=x2+2·x·5+52. (3)根据(2)中的变形,你想到了什么公式?利用该公式能将它们进行因式分解吗?如果能,请写出结果. 想到了完全平方公式,即a2±2ab+b2=(a±b)2.4a2-4ab+b2=(2a)2-2·2a·b+b2=(2a-b)2,x2+10x+25=x2+2·x·5+52=(x+5)2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)完全平方式的结构特征:完全平方式中必须含有　 　项,并且这　 　项中有　 　能写成两个数(或式子)的平方,剩余的另一项是写成平方的两项的　 　.只有具备以上三个条件的式子才能应用完全平方公式来分解因式.  三 三 两项 乘积的2倍或（-2）倍 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】用完全平方式分解因式时,该选择完全平方和还是完全平方差公式呢? 直接根据写成平方项乘积的2倍或-2倍确定符号,当是乘积的2倍时,选择完全平方和公式;当是乘积的-2倍时,选择完全平方差公式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 综合运用因式分解的方法分解因式 阅读课本本课时“例4”中的内容,思考下列问题. 1.第(1)题中各项都含有公因式吗?提出公因式后剩余的另一个因式共有几项? 是3a,三项,相等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.第(2)题解答的第一步要怎么做?括号中的多项式是几项式?能用什么方法因式分解? 先提出负号.三项,完全平方公式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.因式分解:x3-6x2+9x=　 　=　 .  归纳总结　分解因式的一般步骤: (1)如果多项式的各项有公因式,那么先　 　;(2)如果各项没有公因式,那么可以尝试运用　 　来分解;(3)分解因式,必须进行到每一个多项式都　 　为止.  x(x2-6x+9) x(x-3)2　 提公因式 公式法 不能再分解 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A.m2-mn+n2　　　　　　B.(a+b)2-4ab C.x2-2x+ D.x2+2x-1 方法归纳交流　能不能用完全平方公式进行因式分解,首先要看多项式有几项,其次要看三项式应该具备什么形式. B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如果k-12xy+9x2是一个完全平方式,那么k应为 ( ) A.2　　　B.4　　　C.2y2　　　D.4y2 　　【变式训练】已知4y2+my+16是完全平方式,则m的值为 　 　.  方法归纳交流　多项式必须含有三项,其中有两项的符号 　 　且是某两个数或式子的平方的形式,另一项是这两个数或式子的积的　 　.  D ±16 相同 2倍或-2倍 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 因式分解:(1)27y