专题03 平行四边形存在性问题-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题03 平行四边形存在性问题 【知识储备】 ①平行四边形是中心对称图形 ②中心对称图形的性质：对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段，且使中心对称图形的面积被平分 ③中点公式： 类型一 几何背景下的平行四边形存在性问题 【典题练习】 1．（2023•河北二模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝8cm，BC＝6cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（　　） A．当t＝3s时，四边形ABMP为矩形 B．当t＝4s时，四边形CDPM为平行四边形 C．当CD＝PM时，t＝3s D．当CD＝PM时，t＝3s或5s 2．（2023春•盱眙县期末）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t为何值时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形（　　） A． B．8 C．4或 D．或8 3．（2022春•曹县期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动：点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动（　　）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形． A．2 B．3 C．3或5 D．4或5 4．（2023春•大竹县校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t＝　 　时，四边形AECF是平行四边形． 5．（2023秋•红山区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间t（秒）． （1）求DQ、PC的代数表达式； （2）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形； （3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． 6．（2023春•和平区校级月考）已知▱ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动． （1）如图1，运动过程中，若BP平分∠ABC，且满足AB＝BP，求∠ABC的度数． （2）如图2，在（1）的条件下，连结CP并延长，与AB的延长线交于点F，连结DF，若CD＝2cm，直接写出：△DPF的面积为 　 　cm2． （3）如图3，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P停止运动时Q点也停止，设运动时间为t（t＞0），若AD＝12cm，则t＝　 　秒时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 类型二 “三定一动”求平行四边形的顶点坐标 当平面直角坐标系中有3个定点，找第4个点形成平行四边形时： ①设第4个点的坐标 ②以3个定点组成的3条线段为对角线分类讨论 ③以中心对称图形的性质为等量关系列式求解 例，如图所示，平面直角坐标系内有A、B、C三点，在平面内找第4个点，构成平行四边形； 【典题练习】 7．（2022春•西双版纳期末）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 8．（2018春•大邑县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2； （3）若以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的点D的坐标． 9．（2023春•凤山县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正