9.1 图形的旋转（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章 · 中心对称图形——平行四边形 9.1 图形的旋转 1 学习目标 1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转； 2. 经历对生活中旋转现象的观察、分析的过程，探索旋转的基本性质； 3. 能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转所得到的的图形. 数学生活 数学生活 观察上面图片，它们有什么共同的特征？ 生活中还有类似的例子吗？ 讨论与交流 观察与思考 观察时钟秒针的转动，如果把它看成一个图形，它们是如何转动的？ 观察与思考 观察汽车的雨刮器， A B P A' B' P 线段AB绕__点，按______方向，转动到线段A'B'． 逆时针 P 尝试与交流 如图，将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置. ∠ACD与∠BCE相等吗？ 概念学习 将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转(circumgyration). 如图，点A绕点_____旋转到点_____，点C称为旋转中心，点A与点D称为对应点，∠ACD是旋转角.类似的，点B与点____是对应点，_______是旋转角. C D E ∠BCE 概念学习 1.“将图形绕一个定点转动一定的角度”意味着图形上的每一个点同时都按相同的方式旋转相同的角度； 将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转(circumgyration). 注意： 2.旋转不改变图形的形状、大小，旋转前后的图形全等. 概念学习 将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转(circumgyration). 3.旋转三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角 旋转中心 旋转方向 旋转角 讨论与交流 B A B´ A´ C C´ O 1. 如右图，可看作将△ABC绕____按________方向旋转到△A'B'C'的位置. 形 3.图中还有哪些相等的线段? 相等的角? 点O 顺时针 2. 旋转前后它的_____改变了，___ __________没有改变. 位置 状、大小 AO=A'O，BO=B'O， CO=C'O. ∠AOA'=∠BOB'= ∠COC'. 12 新知归纳 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 1. 画出点A绕点O按逆时针方向旋转100°所得到的点A'； 尝试与交流 A O 100° A' 解：连接OA，以O为顶点，OA为一边，画∠AOC=100°，在射线OC上截取OA'=OA. 点A就是所要画的点. 14 尝试与交流 A O· B 2. 画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°所得到的线段A'B'. B´ A´ 15 尝试与交流 3. 画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后所得到的三角形. A B C O A´ B´ C´ 画一个图形绕一个点旋转后所得的图形，关键是确定某些点绕这个点旋转后所得到的对应点. 16 尝试与交流 变式 画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后所得到的三角形. A B C A1 B1 17 归纳总结 旋转作图的步骤： 1. 根据题意确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 2.找出构成图形的关键点； 3.作出各关键点旋转后的对应点. ①连：把图形中的每个关键点与旋转中心分别连接起来； ②转：把每条连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度； ③截：在所得角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点. 4. 按原图形中各关键点的顺序连接所作的各对应点，并标注相应的字母，得到所求作的图形； 5. 写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形. 18 例题讲解 例1 如图，在正方形ABCD中，点E、G分别在BC、AB上，△ABE经过旋转后得到△ADF. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角为多少度? (3)在图中画出点G的对应点G´. 点 A 90° A B F C E D G . . G´ 19 例题讲解 例2 按下列要求在方格纸中画图： △ABC向右平移 11格所得到的△A1B1C1；△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的△A2B2C2. A1 B1 C1 A2 B2 C2 20 新知巩固 1.图中的菊花图案，绕旋转中心旋转多少度后能与原来的图案互相重合？ 解：绕旋转中心旋转45°或45°的整数倍后能与原来的图案互相重合. 21 新知巩固 2. 如图，正方形A'B'C'D'是正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角 度而得到的.请指出图中的哪一点是旋转中心，并度量旋转角的度数. C´ A(A´) B C D B´ D´ 解：图中的A点是旋转中心，旋转的角度为45°. 22