三角形的中线与角平分线 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章　三角形 三角形的中线与角平分线 八年级上册 人教版数学 　　　　　三角形的中线 (1)三角形的中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段． (2)任意三角形都有____条中线，且它们交于同一点，这个点叫做三角形的______. (3)三角形中线的性质： 如图，∵AD是△ABC的中线， 三 重心 BD CD BC S△ABD 新知探究 知识点 1 　　　　(1)如图，点D是BC的中点，若S△ABD＝8，则S△ACD＝___； (2)如图，点D，E分别是BC，AD的中点，若S△ABD＝8，则S△ACE＝___. 8 4 　　　　如图，AD是△ABC的中线． (1)若AB＝5，AC＝4，则△ABD与△ACD的周长差为___； 1 (2)若AE⊥BC，垂足为E，BC＝10，AE＝6，求△ACD的面积． 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E. 　　　　　三角形的角平分线 (1)三角形的角平分线：在△ABC中，∠BAC的平分线与对边BC交于点E，则线段AE就是△ABC的角平分线． (2)任意三角形都有____条角平分线，它们交于同一点． (3)三角形的角平分线的性质： 如图，∵AE是△ABC的角平分线， 三 ∠CAE BAC 知识点 2 　　　　如图所示，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AD是△________和△________的角平分线． ABC AEF 　　　　如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是(　　) A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是△ACD的角平分线 D．CE是△ABC的角平分线 D 1．三角形的高、中线和角平分线都是(　　) A．直线 B．射线 C．线段 D．以上答案都不对 C 过关训练 2．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线．若DE＝3 cm，则EC＝___cm. 9 3．如图，在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则下列等式：(1)∠BAD＝∠CAD；(2)∠ABE＝∠CBE；(3)BD＝DC；(4)AE＝EC．其中正确的是(　　) A．(1)(2) B．(3)(4) C．(1)(4) D．(2)(3) D 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E为AC上的两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是(　　) A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE＝∠EBD＝∠DBC D 5．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E，F分别为线段AD，CE的中点，且S△ABC＝8，则△BFE的面积为___. 2 6．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E.F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列判断正确的是(　　) A．线段AD是△ABE的角平分线 B．线段CH为△ACD的边AD上的高 C．线段BE是△ABD的边AD上的中线 D．线段AH为△ABC的角平分线 B 7．已知△ABC(如图)． (1)画出△ABC的中线AD； 解：如图，AD即为所作． (2)画出△ABD的角平分线DM； 解：如图，DM即为所作． (3)画出△ACD的高线CN； 解：如图，CN即为所作． (4)若C△ADC－C△ADB＝3，且AB＝4，则AC＝___. 7 1．三角形的角平分线是(　　) A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段 2．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是(　　) A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上都对 C A 基础训练 3．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 A 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10. (1)求AB，AC的长； 解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD． ∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD) ＝AB－AC＝2， 即AB－AC＝2.① 又AB＋AC＝10，② ①＋②，得2AB＝12. 解得AB＝6. ②－①，得2AC＝8. 解得AC＝4. ∴AB和AC的长分别为6，4. (2)求BC边的取值范围． 解：∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10. 5．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，则此三角形是______三角形． 钝角 1．三角形一边上的中线把原三角形分成两个(　　) A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 B 巩固提能 2．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是(　　) A．BC＝2AD B．AB＝2AF C．AD＝CD D．BE＝CF B 3．如图，AD为△ABC的中线，