11.1.2.1三角形的高 课件 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章　三角形 三角形的高 八年级上册 人教版数学 　　　　　三角形的高 三角形的高是三角形的顶点到对边的垂线段． 　　　　(教材P8)画出△ABC的边AB上的高CD． 解：如图，CD即为所求． 新知探究 知识点 1 　　　　(2022·杭州)如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(　　) A．线段CD是△ABC的AC边上的高 B．线段CD是△ABC的AB边上的高 C．线段AD是△ABC的BC边上的高 D．线段AD是△ABC的AC边上的高 B (1)任意三角形都有三条高，且这三条高所在的直线交于一点． (2)锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形的______. (3)直角三角形有两条高与________重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是__________. (4)钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形的______. 内部 直角边 直角顶点 外部 　　　　　等面积法 (1)三角形的面积＝__________； 知识点 2 　　　　如图，AD，BE分别是△ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10，求AD的长． 解：∵AD，BE分别是△ABC的高， ∴BC·AD＝AC·BE. ∵AC＝9，BC＝12，BE＝10， ∴12AD＝9×10. 　　　　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)作出AB边上的高CD； 解：如图，CD即为所求． (2)若AC＝6，BC＝8，AB＝10，求CD的长． 解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， 1．如图所示的四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是(　　) B 过关训练 2．(2022·广州白云区期末)如图，在△ABC中，如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P，过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q，那么图中线段______是△ABC的一条高． CQ 3．如图，以AD为高的三角形共有___个． 6 4．如图，画出△ABC的边AB上的高CD，并解答： (1)若AB＝5，CD＝8，则S△ABC＝____； (2)若AB＝5，S△ABC＝15，则CD＝___. 解：如图，CD即为所求． 20 6 5．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，AC边上的高BD＝3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长． 解：如图，过点A作BC边上的高线AE，交CB的延长线于点E. 6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，点D是BC上一点，过点D作DE⊥AB，连接AD，CD＝DE. (1)求△ABC的面积； (2)求DE的长． 1．如图，在△BCD中，CD边上的高是(　　) A．BD B．AD C．AF D．CD A 基础训练 2．下列说法正确的是(　　) A．三角形的三条高是三条直线 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于另外两边 C 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD是AB边上的高，则CD的长是(　　) A．2.4 B．3.6 C．4 D．4.8 D 4．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12 m，PB＝13 m，那么A，B间的距离不可能是(　　) A．6 m B．18 m C．26 m D．20 m 滚动训练 C 1．(2022·玉林)请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是(　　) A．0.5 cm B．0.7 cm C．1.5 cm D．2 cm D 巩固提能 2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　) A 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5. (1)画出AB边上的高CD； 解：如图所示． (2)求CD的长. 4．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是______三角形． 直角 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.求证：DE＋DF＝BG. 证明：如图，连接AD. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD ， 又AB＝AC， ∴DE＋DF＝BG. 6．已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD＝4，CD＝2，则BD的长为(　　) A．5 B．5或9 C．7 D．5或7 7．已知△ABC的高为AD，∠BAD＝65°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数为____________. B 90°或40° 8．(2022·河源期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是_