精品解析：四川省达州市高级中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

四川省达州市高级中学2023年秋季九年级上学期期中考试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．考试时间120分钟，满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题4分，共40分；每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑．否则不得分．） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是矩形 3. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（　　） A. 2 B. 4 C D 5. 已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 若且，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 8. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有（），解得，这时矩形的周长最小，因此（）的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子（）的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是线段的黄金分割点（），下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点M，于点N，P为边的中点，连接，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④当时，．其中正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填写在答题卷上，否则不得分．） 11. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 12. 已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=___，另一个根是___． 13. 关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 14. 如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______ 15. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_______． 16. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为．延长交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形1…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为______ 第Ⅱ卷 三、解答题：（本大题4个小题，共86分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）. （1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）试判断此一元二次方程根的存在情况； （2）若方程有两个实数根x1和x2，且满足，求的值． 20. 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析． 21. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若商场只要求保证每天的盈利为4320元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？ （2）若该商场经理想让这种水果每天的盈利为4600元，商场经理的想法能实现吗？如果能请求出每千克应涨价多少元，如果不能请说明理由．