1.1等腰三角形 基础达标训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．已知等腰三角形的一个内角是，则它的顶角是（    ） A．或 B．或 C． D． 2．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．16或20 3．如图，中，，是的中点，下列结论不正确的是（    ） A． B．平分 C． D． 4．如图，在中，，，，，则的长为（    ）. A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图所示，在中，，将沿折叠，使点C落在边D点，若，则（   ）． A．12 B．16 C．18 D．14 6．已知的周长为，且于的周长为，则的长为（　　） A．6 B．8 C．1 D．2 7．如图，已知，，不正确的等式是（    ）    A． B． C． D． 8．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1.衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（    ） A．9 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm 二、填空题 9．等腰三角形的两条边长分别为3，7，则等腰三角形的周长为 ． 10．已知等腰三角形的一个内角等于，则它的底角为 ． 11．如图，中，，，且的面积是4，则的长为 ． 12．如图，，于点，，则的长为 ． 13．在中，，则是 三角形． 14．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，，若跨度，上弦长，则中柱的长 m．    15．三个等边三角形的位置如图所示，若，则 ．    16．如图，在中，，点从点出发以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．    （1）当时， ； （2）当为等腰三角形时， ． 17．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)请在图中作出关于直线成轴对称的． (2)在线段上找一点（点在格点上），使得为等腰三角形． 18．如图，是边长为的等边三角形，，点Q为射线边上一点，当的长为多少时，是直角三角形.                  19．如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：．    20．如图，，，连接交于点O，．求证：． 21．如图，已知中，，，且平分．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．在图（1）至图（2）中，直线与线段相交于点，． (1)如图（1），若，请写出与 的数量关系和位置关系； (2)将图（1）中的绕点顺时针旋转得到图（2），其中．求证：，． 23．在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 参考答案 1．解：若是等腰三角形的底角，则顶角为：； 也可是等腰三角形的顶角 故选：B 2．解：∵， ∴， 解得， 若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形； 若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为． 故选C． 3．解：∵，是的中点， ∴，平分，，故正确； 由已知条件无法确定，故错误； 故选：． 4．解：在中，，， , ， , , ， 在中，， ． 故选：B． 5．解：根据折叠的性质，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 6．解：根据题意，， 所以为等腰三角形， 又，即为的中点， 的周长是， ，即， ∴ 的周长是， ， cm． 故选：C． 7．解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故B选项、C选项正确，D选项错误， 故选：D． 8．解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 故选：C． 9．解：根据题意， ①当腰长为时，，不能构成三角形； ②当腰长为时，，符合题意， 周长， 故答案为：． 10．解：根据题意得：的角为顶角， ∴它的底角为． 故答案为：35 11．解：过点C作于点D， 则， ∴， ∴或（舍去）， 故答案为：4． 12．解：∵，，， ∴， 故答案为：5． 13．解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴是锐角等腰三角形， 故答案为：锐角等腰． 14．解：， ， 在中， ， 故答案为：6． 15．解：如图所示：    ，且三个三角形都是等边三角形， ， 又，， ，即， 故答案为：100． 16．解：（1）当时， ， 故答案为：12； （2）若为等腰三角形， ， 解得 故答案为： 17．（1）解：如图，    （2）解：如图， 18．解：当时，如图1所示： ∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴； 当时，如图2所示： 则， ∴，