抛物线知识点-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

抛物线基础知识点 抛 物 线 ( x y O l F ) ( x y O l F ) ( l F x y O ) ( x y O l F ) 定义 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。 {=点M到直线的距离} 范围 对称性 关于轴对称 关于轴对称 焦点 (,0) (,0) (0,) (0,) 焦点在对称轴上 顶点 离心率 =1 准线 方程 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 顶点到准线的距离 焦点到准线的距离 焦半径 焦 点弦 长 ( o x F y ) 焦点弦的几条性质 以为直径的圆必与准线相切 若的倾斜角为，则 若的倾斜角为，则 切线 方程 1. 直线与抛物线的位置关系 　　直线，抛物线， 　　，消y得： （1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k≠0时， Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。 （3） 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线： 抛物线， 1　 联立方程法： 设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出， 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB的弦长 或 b. 中点, ， 2　 点差法： 设交点坐标为，，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得 a. 在涉及斜率问题时， b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，， 即， 同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有 （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 数学很简单，数学很简单，数学很简单，每天默念一遍。——八百老师 学科网（北京）股份有限公司 $$