第4章 平行四边形（知识归纳＋题型突破）（六大题型，108题）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第4章 《平行四边形》知识归纳与题型突破 1、理解多边形、平行四边形、中心对称图形、中位线等基本定义． 2、会运用平行四边形的性质定理和判定定理进行论证或计算． 3、了解反证法的基本步骤，并会假设常见明天的反面． 4、能结合平面直角坐标系、三角形与特殊三角形等相关知识点解决平行四边形的综合问题． 1、n边形的内角和为，外角和为360° 2、平行四边形的性质定理∶ （1） 平行四边形的两组对边分别平行且相等. （2） 平行四边形的对角相等，邻角互补. （3） 平行四边形的对角线互相平分. 3、平行四边形的判定方法： (1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (5) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4、 平行线之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条直线的距离； 性质：夹在两条平行线间的平行线段相等、垂线段也相等。 5、 中心对称图形及其性质： 定义：一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 性质：对称中心平分连结两个对称点的线段； 平行四边形是中心对称图形，对称中心是它对角线的交点。 6、 三角形的中位线： 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； 中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 7、 反证法：①先假设命题不成立，②从假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、定理、公理等矛盾，③从而得出假设命题不成立，即所求证命题正确。 题型一 多边形的内角和相关 【例1】．（2023秋•唐山期末）四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝y+180 D．y＝x+180 【例2】．（2022秋•绥阳县期末）一个多边形的内角和为540°，则该多边形对角线一共有（　　） A．2条 B．3条 C．5条 D．10条 【例3】．（2023春•宣汉县校级期末）一个多边形的内角和与它的外角和的比为3：1，则这个多边形的边数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【例4】．（2023•乐陵市模拟）如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 　 　． 【例5】．（2023秋•黄冈期末）已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 　 　． 【例6】．（2023秋•新化县期末）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝　 　． 【例7】．（2023春•兴隆县期末）如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC． （1）五边形ABCDE的内角和为　 　度； （2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数． 巩固训练 1．（2022秋•庄浪县期末）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．（2023•桐庐县一模）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2023秋•荆门期末）如图，五边形ABCDE的一个内角，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　） A．100° B．180° C．280° D．300° 4．（2022秋•廉江市期末）已知一多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是 　 　边形． 5．（2023秋•长沙期末）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 　 　． 6．（2023春•平湖市期中）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的对角线条数． 题型二 平行四边形的性质 【例1】．（2023秋•二道区校级期末）如图，在▭ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（　　） A．80° B．40° C．70° D．140° 【例2】．（2023•义乌市校级开学）在▱ABCD中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若AB＝3cm，AD＝10cm，则EF的长为（　　） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 【例3】．（2023•定远县校级一模）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（　　） A．1个 B．