考点03 平行线的性质和平移【十二大题型】归类-2023-2024学年七年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点03 平行线的性质和平移【十二大题型】归类 1.平行线的性质一 两直线平行，同位角相等． ∵ a∥b， ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 2.平行线的性质二 两直线平行，同旁内角互补． ∵ a∥b， ∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 3.平行线的性质三 两直线平行，内错角相等． ∵ a∥b，∴ ∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【注】平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． 4.根据性质求角之间的关系的方法 在利用平行线性质求角的度数或者角度之间关系的时候，涉及到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的综合运用，根据题目条件得出相应结论。 5.命题、定理与证明 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 要点诠释： （1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题： 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 6 平移 1. 平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 1. 平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 1. 确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离 1. 平移的性质 （1）平移的条件： 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质： ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 考点1 两直线平行，同位角相等 考点2 两直线平行，内错角相等 考点3 两直线平行，同旁内角互补 考点4 根据性质探究角度之间的关系 考点5 根据性质求角的度数 考点6 平行线在生活中的应用 考点7 根据平行线性质证明 考点8 命题的判断 考点9 生活中的平移现象 考点10 根据平移性质进行求解 考点11 利用平移解决实际问题 考点12 平移作图 考点1 两直线平行，同位角相等 1．（2024上·云南玉溪·九年级统考期末）如图，已知直线与直线都相交．若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·七年级竞赛）如图，直线直线，则的值是（    ）． A．20 B．30 C．40 D．50 3．（2024上·福建泉州·七年级统考期末）将一副三角尺（一块含角，一块含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，在同一平面内，直线，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线上，另一个顶点B恰好落在直线上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 考点2 两直线平行，内错角相等 5．（2024·全国·七年级竞赛）已知：如图，，则图中与相等的角（除外）共有（    ）．    A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．（2023·河南周口·统考二模）如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 7．（2024上·海南海口·七年级统考期末）如图，一张地图上标记A、B、C三个小岛，B岛在C岛的南偏西方向，若，则C岛在A岛的（    ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 8．（2024上·陕西西安·九年级西安市曲江第一中学校考期末）一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考点3 两直线平行，同旁内角互补 9．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·七年级课时练习）如图所示是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·湖南长沙·九年级校联考期中）如图，若，，，则的度数是（　　） A．115° B．130° C．140° D．150° 12．（2023下·河南平顶山·七年级统考期中）如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时光线变成，为射线上一点．已知