考点02 平行线及其判定【八大题型】归类-2023-2024学年七年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点02 平行线及其判定【八大题型】归类 1、 平面内判断两直线的位置关系的方法 ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合 2、 平行线的画法 用直尺和三角板画平行线：一落、二靠、三移、四画。 3、平行公理（唯一性） 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 4、平行公理的推论（传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：∵∥，∥ 　　　　 ∴∥ 5、 平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称：同位角相等，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 6、 平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 7、平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 8、平行线的判定方法4 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 如图，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b 考点1 两直线位置关系的判断 考点2 直尺和三角板画平行线 考点3 平行公理的应用 考点4 平行公理推论的应用 考点5 利用同位角相等证明平行 考点6 利用内错角相等证明平行 考点7 利用同旁内角互补证明平行 考点8 其它证明方法的应用 考点1 两直线位置关系的判断 1．（2024下·全国·七年级假期作业）下列说法正确的是（    ） A．两条不相交的直线是平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 2．（2023上·安徽宿州·七年级统考期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 3．（2022下·福建莆田·七年级校考期中）下列说法中，错误的有（ ） 若与相交，与相交，则与相交； 若，，那么； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．（2023下·天津河北·七年级统考期中）下列说法正确的有（    ） ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③若直线，，则． A．①② B．③ C．①②③ D．② 考点2 用直尺和三角板画平行线 5．（2022下·河北邢台·七年级校考阶段练习）已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·江苏常州·七年级统考期末）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 7．（2021上·吉林长春·八年级校联考期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（    ） A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线 C．利用三角板画的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 8．（2018下·七年级单元测试）如图中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条件是(　　) A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFE C．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD 考点3 平行公理的应用 9．（2022下·湖北宜昌·七年级统考期末）按要求完成下列问题，其中画图不写作法． (1)画出从点P到水渠边的最短距离，并说明道理． (2)过点P画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？ （1）道理： ． （2）理由： ． 10．（2019下·七年级课时练习）如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由． 11．（2019下·七年级课时练习）如图所示是由木条 a，b(木条a，b的相对位置已固定）制作而成的风车,在风车转动的过程中，木条a，b会同时与地面平行吗？为什么？ 12．（2019下·七年级单元测试）将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ 考点4 平行公理推论的应用 13．（2019下·江苏宿迁·七年级校考期末