考点01 相交线和相交线形成的角【十大题型】归类-2023-2024学年七年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点01 相交线和相交线形成的角【十大题型】归类 1、相交线的概念判断两直线的位置关系的方法 （1） 相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线． （2） 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． 2、邻补角和对顶角的判断方法和性质 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 2 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 4 3 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 【注】（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 3、垂线的概念和表示方法 1、垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 2、表示方法： 如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ． 记作：a ⊥ b于点Ｏ． 【注】①.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。 ②.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。 4、垂线的性质和画法 （1）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）垂线的画法：一落、二移、三画。 【注】经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。 5、 垂线段定理 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． （如图，PA,PB,PC等线段中，PO最短） 【注】①、垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。 ②、经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。 6、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【注】点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 7、同位角、内错角与同旁内角的判断方法 （1）同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧） 如：∠1和∠5。 （2）内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧） 如：∠3和∠5。 （3）同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。 （4）三线八角: 指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。 考点1 相交线的概念 考点2 对顶角的判断方法 考点3 对顶角性质的运用 考点4 邻补角的概念 考点5 邻补角性质的运用 考点6 垂线的判断 考点7 画垂线的方法 考点8 垂线段定理的运用 考点9 点到直线的距离的应用 考点10 三线八角的判断方法 考点1 相交线的概念 1．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校联考阶段练习）在下列各图中能相交的是（    ） A．B．C． D． 2．（2023上·山东聊城·七年级统考期中）平面上的三条直线最多可将平面分成（    ）部分 A．4 B．6 C．7 D．8 3．（2022上·四川泸州·七年级统考期末）按下列语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，且直线两两相交，下列图形符合题意的是（　　） A．B．C． D． 4．（2022上·湖南怀化·七年级统考期末）以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（  ） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．① 考点2对顶角的判断方法 5．（2024上·浙江杭州·七年级统考期末）下列图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C．   D．   6．（2024·全国·七年级竞赛）如图，6条直线交于同一点，则图中的对顶角共有（    ）    A．30对 B．32对 C．36对 D．42对 7．（2023下·辽宁营口·七年级统考期中）如图，图中的对顶角共有（） A．4对