第七章随机变量及其分布复习与小结第2课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第 2 课时 复习与小节二（应用巩固，深化理解） （一）教学内容 综合运用随机变量及其分布列的知识解决实际问题，归纳研究随机现象规律的思想与方法，提升学生的数学思维能力. （二）教学目标 （1）通过解决典型的实际应用问题，能归纳解决随机变量分布列的实际问 题的步骤和方法. （2）通过反思用随机变量及其分布的知识解决概率统计问题的过程，体会 数学思想的作用，提升对统计思想、概率思想的认识水平、发展数学抽象、数学 运算、数学分析素养. （三）教学重点和难点 重点：综合运用随机变量及其分布列的知识解决实际问题，归纳研究随机现 象规律的思想与方法. 难点：灵活运用随机变量及其分布列的知识与思想方法解决实际问题. （四）教学过程设计 环节一 典例剖析，明确起点 · 1 假设有两箱零件，第一箱内装有 10 件，其中由 2 件次品；第二箱内装 · 20 件，其中有 3 件次品，现在从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取 1 个零件. （1）求取出的零件是次品的概率 （2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率 师生活动：请学生先阅读回顾教科书第 50 页例 5，然后独立思考此题，随 后随机抽取一名同学上台展示解答结果哦哦，开展师生评价，根据学生的反应对 问题进行分析：从箱子中随机抽取一个零件，根据零件的来源，将样本空间表示 为“ A :从第一箱中取零件”和“ A :从第二箱中取零件”两个互斥事件的并，即 W=A U A ，然后寻找所求事件与 A, A 的关系， 如图 B AB AB 1 A A 最后引导学生得到如下解答：设 B =“取出的零件是次品”， A =“从第一箱中取出零件” （ 1） 根 据 题 意 知 P( A) =P( A) =12 ， 由 全 概 率 公 式 ， 得 P(B) =P( AB) +P( AB) =P( A)P(B | A) +P( A)P(B | A) =12 ´ 102 +12 ´ 203 =407 1 2 P( AB) P( A)P(B | A) = ´ = 4 （2） P( A | B) = = 2 10 P(B) P(B) 7 7 40 追问：解决概率问题我们的出发点是什么？复杂事件的概率问题求解的关键 是什么？我们能从该试题的解答中学到什么？ 师生活动 教师引导学生反思例题解答的全过程，意识到解决概率问题的出 发点是要在阅读理解题意的基础上明确实验的样本空间是什么，可以怎么拆分为 互斥事件之和.对于求解复杂事件的概率问题，则要思考怎么把复杂事件拆分为 各个互斥事件的和，正确运用加法公式、乘法公式、条件概率等解决问题，从中 领悟到条件概率在概率论中的重要地位，助推化繁为简的思想在概率论中深入渗 透. 设计意图：通过例题 1 的分析解答和反思，明确条件概率在解决概率问题中 的重要地位和作用，体会扎实的双基在解决问题时起到“化繁为简”的助推作用， 意识到审题与认清样本空间是解决好概率问题的出发点. 环节二 试题解决，归纳套路 引导语 当今世界上最伟大的统计学家之一 C.R. 劳先生在他的统计学论著 《统计与真理——怎样运用偶然性》中指出：“在终极的分析中，一切知识都是 历史；在抽象的意义下，一切的科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都 是统计学.”学习了解决概率问题的基础知识和基本要求，如何用随机变量及其 分布的相关知识进行决策判断呢？ · 2 某商场要在国庆节开展促销活动，促销活动可以在商场内举行，也可以在商场外举行，统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得利润 2 万元；商场外的促销活动，如果不遇到有雨天气可获得利润 8 万元，如果遇到有雨 2 天气则会带来经济损失 3 万元。9 月 30 日气象台预报国庆节当地的降水概率是 40%，商场应该选择哪种促销方式？ 师生活动：学生独立思考，然后开展小组讨论，最后小组代表展示解决方案， 教师引导学生开展小组评价.在引导过程中明晰：商场选择哪种促销方式由获利 的多少决定，通过审题知在商场内销售的获利是 2 万元，在商场外销售因为有两 种情况，因此需要计算随机变量（利润）的期望，进而在评价中要求学生规范解 答过程. 设商场内销售获利为 X ，则 X =2, P( X =2) =1, E( X ) =2 设商场外销售获利为Y ，则Y =8, - 3, P(Y =8) =0.6, P(Y =- 3) =0.4 商场外销售获利Y 的分布列如下 Y 8 -3 P 0.6 0.4