第七章随机变量及其分布复习与小结第1课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

· 1 课时 复习与小节一（梳理知识，建构网络） （一）教学内容 随机变量及其分布的知识结构 （二）教学目标 （1）通过阅读教材，梳理随机变量及其分布的相关知识，能画出本章知识 的结构体系 （2）能用自己的语言解释条件概率、全概率公式、随机变量分布列及其数 字特征、三种分布列概率模型的含义，归纳出其反映的数学思想与方法，体会知 识的应用价值。 （三）教学重点和难点 重点：本章知识结构体系. 难点：构建本章知识结构体系. （四）教学过程设计 课前学习任务：复习第七章随机变量及其分布的全章知识，并画出相应的知 识结构思维导图. 师生活动:学生课前画出本章的思维导图，利用信息技术手段拍照上传平台， 教师指导学生进行互评. 预设学生画的情况，如图 设计意图：让学生养成复习的习惯，尝试用整体观看教材知识，为本节课学 习做好铺垫，并利用学生画出知识结构时的不足引出学习主题. 环节一 阅读教材 梳理概率计算公式 引导语 同学们已经画出了本章知识结构的多种思维导图，通过学生们的互 评发现，大部分同学关注了具体知识及学习流程，对知识学习的一般观念及知识 与知识之间的关系与作用却很忽视，今天我们来建构本章的合理的知识结构体 系。 问题 1 阅读教科书“7.1 条件概率与全概率公式”，回答下面两个问题： （1）两个随机事件的独立性和条件概率有什么关系？ （2）用全概率公式求一个复杂事件的概率的思路是什么？ 师生活动：抽学生回答，其余学生补充，让学生认识到，条件概率的计算是 通过缩小样本空间，借助古典概型的计算方法得到的，由条件概率导出的概率乘 法公式可以解决任意两个事件 A, B 的积事件的概率 P AB .当两个事件独立时， P(B) P(B | A) ，而 P( AB) P( A)P(B) 是乘法计算公式的特殊情况.用全概率公式 解决复杂问题的基本思路是：把样本空间拆分为两两互斥事件的并，复杂事件则 表示为两两互斥积事件的并，借助乘法公式和加法公式使得问题得到解决，这体 现了利用研究对象的性质探寻解决问题的方法和化难为易的思想.最后要求学生 完善或者画出条件概率与全概率部分的思维导图，参考图 设计意图:既要重视知识，又要重视知识之间的关系及逻辑，以及知识所承 载的思想与方法，认识求复杂事件概率的一般思路的地位与作用. 环节二 思考辨析，理解随机变量 引导语 有了计算简单事件、积事件、复杂事件概率工具，我们能否像函数 那样描述随机现象中的变量关系和规律呢？本章中建立样本空间与实数集之间 的对应关系，就是将不同背景的概率问题转化为统一的数学问题，从而为我们利 用各种数学工具系统全面地研究随机现象的规律奠定了理论基础. 问题 2：结合本章的学习过程和体会，思考下面两个问题: （1）离散型随机变量的分布列与样本频率分布有什么联系与区别？ （2）离散型随机变量的均值与方差的意义和作用是什么？它们与随机变量 的观测值的平均值和方差的联系与区别是什么？ 师生活动: 学生独立思考，然后小组交流展示，教师引导，在抛骰子试验的 演示下，形成共识.离散型随机变量的分布列是记录离散型随机变量概率分布情 况的一种方式，它是确定的，样本频率的分布列因为样本的随机性而具有随机性， 但根据频率稳定于概率的原理，我们常常用样本的频率分布来估计随机变量的分 布列，随机变量的均值与方差也是一个确定的值，不同的样本，随机变量观测值 的均值和方差不同，但是这些均值和方差围绕随机变量的均值与方差波动，随着 重复试验次数的增加，样本均值和方差的波动幅度会越来越小，因此，我们也常 常用随机变量的观测值的均值、方差估计随机变量的均值与方差.当我们用样本 估计总体的思路模拟随机变量的分布列后，就可以在随机变量与其概率之间使用 函数思维进行推断和决策. 设计意图: 在思维碰撞的过程中升华认知，认识随机变量与样本点对应的意 义和作用，体会样本估计总体的思想与函数思想的融合. 环节三 厘清关系，理解分布列模型 引导语 类比函数的学习过程，我们需要学习随机变量分布列的典型模型来 了解不同类型的随机现象问题，本章中介绍了哪些分布列模型呢？模型之间有什 么关系呢？ 问题 3：理解教科书中提供的随机变量分布列模型，思考下列问题： （1）归纳二项分布模型的特征，有人说“随机掷一枚质地均匀的硬币，出 现正面的概率是 0.5，因此，随机抛掷 100 次硬币，出现 50 次正面的可能性应该 也是 0.5”你认为正确吗？为什么？ （2）离散型随机变量的分布规律与服从正态分布的随机变量的分布规律的 区别是什么？ 师生活动: 学生独立思考上述问题，相互交换意见，在教师的引导下，总结 二项分布、超几何分布、正态分布各自特征以及联系。即在 n 重伯努利试验中事 件 A 发生的次数 k 的概率为 P(x k) Cnk p