考点08 勾股定理与最短路径、平面直角坐标系、动点问题-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点08 勾股定理与最短路径、平面直角坐标系、动点问题 解题技巧：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。 1、台阶中的最值问题 2、正方体中的最值问题 3、长方体中的最值问题 4、圆柱(锥)中的最值问题 考点1 台阶中的最值问题 考点2 正方体中的最值 考点3 长方体中的最值 考点4 圆柱体中的最值 考点5 线段和最值 考点6 垂线段求最值 考点7 勾股定理与平面直角坐标系 考点8 勾股定理中的动点问题 考点1 台阶中的最值问题 1．（2024上·甘肃白银·八年级统考期末）如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是、长是、宽是，一只蚂蚁沿台阶从点出发爬到点，其爬行的最短线路的长度是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5，3和1，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为（    ）    A．10 B．11 C．12 D．13 3．（2021下·河南漯河·八年级校考阶段练习）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是，A和B是这个台阶相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到B处去吃食物，则这只蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（    ）    A． B． C． D． 考点2 正方体中的最值 5．（2023上·陕西西安·八年级陕西师大附中校考阶段练习）如图，正方体盒子的棱长为，为的中点，现有一只蚂蚁位于点处，它想沿正方体的表面爬行到点处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（    ）      A． B． C． D． 6．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，有一个棱长为的正方体纸盒，一只昆虫在盒子表面从顶点A爬到顶点B，这只昆虫爬行的最短路线的长是（　　）    A． B． C． D． 7．（2024上·四川乐山·八年级统考期末）如图，正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·广东揭阳·八年级统考期中）如图，正方体盒子的棱长为，O为的中点，现有一只蚂蚁位于点C处，它想沿正方体的表面爬行到点O处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（    ）    A． B． C． D．7 考点3 长方体中的最值 9．（2023上·福建宁德·八年级统考期中）如图是一个长方体包装盒，高为，底面是正方形，边长为，现需用绳子装饰，绳子从出发，沿长方体表面绕到处，则绳子的最短长度是（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）如图，在长方体中，，，，点在棱上，，现有一只蚂蚁从点开始，沿着长方体的表面爬行到点，则它爬行的最短距离是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）如图，长方体的长、宽、高分别为2cm、1cm、4cm，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A．cm B．cm C．5cm D．4.5cm 12．（2023上·福建宁德·七年级校考期中）在一个长为、宽为、高为的长方体上，居中截去一个长为、宽为、深为的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点处，沿着几何体的表面到几何体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长为（    ） A． B． C． D． 考点4 圆柱体中的最值 13．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（　　）    A． B． C． D． 14．（2024上·广东深圳·八年级统考期末）如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（    ）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） A．17 B． C． D． 15．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱的高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少为（    ） A． B． C． D．6cm 16．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）如图，圆柱高为，底面周长为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程