考点07 勾股定理的应用【十一大应用类型】归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点07 勾股定理的应用【十一大应用类型】归类 1.梯子滑落问题 抓住梯子长度不变的原则，在不同的直角三角形中，利用勾股定理求出长度。 2 求旗杆的高度 理解题意，弄清楚绳子长度和旗杆构成的直角三角形的问题，设未知数求解。 3 求小鸟飞行的距离 两个树梢的距离和高树与矮树树顶的水平线构造直角三角形，利用勾股定理解决。 4 求大树折断前的高度 此类问题一般求折断的长度或者大树的高度，构造直角三角形，利用勾股定理，设未知数解决。 5 水杯中的筷子问题 此类问题一般求取值范围的题型较多，筷子竖直的时候在杯子中的最短，杯子外的最长；筷子斜放的时候，杯子里的部分最长，杯子外的部分最短。利用勾股定理求解。 6 航海问题 先弄清楚方位角，找到已知条件可以得出的直角三角形，没有直角三角形可构造直角三角形，利用勾股定理解决。 7求河宽 一般向河的对岸做垂线，构造直角三角形。 8 求台阶上的地毯长度 一般将地毯展开，得到一个长方形，得到实际的数据，利用直角三角形的勾股定理。 9求汽车是否超速 此类问题一般实际求线段的长度。 考点1求梯子的滑落距离 考点2 求旗杆的高度 考点3 求小鸟飞行的距离 考点4 求大树折断前的高度 考点5水杯中的筷子问题 考点6 航海问题 考点7求河宽 考点8 求台阶上的地毯长度 考点9求汽车是否超速 考点10判断是否受台风影响 考点11 选址 考点1求梯子的滑落距离 1．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，一个梯子长2米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端A下落了（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2023下·山西朔州·八年级校考期中）如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·河南商丘·八年级统考期末）如图，一根长的木条，斜靠在竖直的墙上，这时木条的底端距墙底端．如果将木条底端向左滑动，那么木条的顶端将向上滑动（    ）    A． B．3cm C． D． 4．（2023下·河北沧州·八年级校考期中）如图，已知一架梯子（）斜靠在墙OM（）上，米，米．现将梯子的底端B沿水平地面向左滑动到D，梯子的顶端从A滑到C．若米，则的长为（    ）    A．米 B．1米 C．米 D．米 考点2 求旗杆的高度 5．（2023上·山东威海·七年级统考期中）数学兴趣小组的同学要测量与地面垂直的旗杆高度．如图，已知系在旗杆顶端A的绳子紧贴旗杆垂到地面后，在地面上多出1米，将绳子拉直后测出绳子的末端与地面的重合点C到旗杆底部B的水平距离为5米，则旗杆的高度为（    ）    A．5米 B．12米 C．13米 D．17米 6．（2023上·广东佛山·八年级校考期中）学过《勾股定理》后，老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图） ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）． 根据以上信息，则旗杆的高度为（    ）    A．10米 B．13米 C．15米 D．17米 7．（2023下·河南郑州·八年级校考期中）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（   ）    A． B． C． D． 8．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？设绳索长为x尺，则所列方程为（        ） A． B． C． D． 考点3 求小鸟飞行的距离 9．（2024上·福建宁德·八年级统考期末）如图，有两棵树，一棵高20米，另一棵高10米，两树相距24米，若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（    ） A．26米 B．30米 C．36米 D．40米 10．（2023上·四川成都·八年级校考期中）如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　） A．m B．4m C．m D． 11．（2022上·四川乐山·八年级统考期末）如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（    ） A． B． C． D． 12．（2021上·河南郑州·八年级校考阶段练习）如图，校园内有两棵树，相距8m，一棵树高13m，另一棵树高7m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另