考点06 勾股定理的逆定理【九大题型】解法归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点06 勾股定理的逆定理的【九大题型】解法归类 1.写一个命题的逆命题，并判断其真假的方法 正确区分已知命题的题设和结把已知命题的题设和结论互换，写出逆命题判断真假。 2 判断一个定理是否有逆定理的方法 先把定理作为命题，写出它的逆命题，再判断其逆命题是一个反例即可；如果是真命题，加以证明即可判定原定理有逆定理。 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b² =c²,那么这个三角形是直角三角形。 注意 (1)在没有确定三角形是直角三角形时，只能说三角形的边，而不能说三角形的斜边或直角边； (2)勾股定理的逆定理不是判定直角三角形的唯一方法； (3)a²+b² =c²只是一种表现形式，不能因为a²+b² ≠c²就说这个三角形不是直角三角形，如三角形的三边长分别为a=3,b=5,c=4,这里a²+b² ≠c²,但此三角形是以∠B为直角的直角三角形.所以这种判定方法确切地说应为：如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.对于无法判断出三边长短的三角形，要把每条边都作为最长边来考虑，只有在三种情况下均不满足“两边的平方和等于第三边的平方”时才可以确定这个三角形不是直角三角形、 4 由三边判定直角三角形的三步法 （1） 确定：确定三角形的最大边长； （2） 计算：算出最大边长的平方及其他两边长的平方和； （3） 判断：根据计算后的数量关系判断三角形的形状。 5 判断一组数是不是勾股数的步骤 (1)判断这组数是不是三个正整数； (2)若不都是正整数，则它们不是勾股数；若都是正整数，则找到最大数并计算其平方； (3)计算较小的两个整数的平方和，看其是不是等于最大整数的平方，若等于，则是勾股数，反之则不是。 6 已知三边的比例关系判断三角形的形状的方法 先设出参数，表示出三边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果三角形三边的比例中有两个数相同，那么这个三角形还是等腰三角形。 7 已知三角形三边的和、差、积、商关系判断三角形的形状的方法 先利用完全平方公式或者平方差公式对所给的式子进行变形，构造出两边的平方和（或差)，再与第三边的平方进行比较.如果存在两边的平方和（或差）等于第三边的平方即可判断这个三角形是直角三角形，否则不能判断这个三角形是直角三角形。 8 当三角形的三边长为整式时，判断三角形是否是直角三角形的方法 先分别求出三角形三边长的平方，再直接观察是否存在其中两边长的平方和等于第三边长的平方.若存在，则这个三角形是直角三角形；反之，这个三角形不是直角三角形。 9求不规则图形的面积时，就目前所学的知识来说作辅助线应遵循的几个原则： (1)作垂线或垂线段构成直角三角形； (2)分割或补充图形使之由不规则图形变为规则图形； (3)尽可能把具有勾股数的线段汇聚到一个三角形中，从而运用勾股定理的逆定理判断三角形为特殊的三角形 总之，我们作辅助线的目的是便于求不规则图形的面积，实际题目中还应视具体情况而定。 考点1逆命题 考点2 互逆定理 考点3 勾股定理逆定理的求解 考点4 勾股定理逆定理实际应用 考点5判断是否为直角三角形 考点6勾股数的判断 考点7三角形三边的和、差、积、商关系判断三角形的形状 考点8 网格中判定三角形形状 考点9 求不规则图形的面积 考点1逆命题 1．（2024上·河南南阳·八年级统考期末）下列命题的逆命题是真命题的（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．全等三角形的面积相等 C．的三边分别是，如果，那么是直角三角形 D．如果是线段的中点，那么 2．（2024上·陕西西安·八年级校考期末）下列命题中，逆命题是真命题的是（      ） A．若，那么 B．若，那么 C．对顶角相等 D．两直线平行，内错角相等 3．（2024上·安徽亳州·八年级校联考期末）下列命题的逆命题是假命题的是（） A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，同位角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 4．（2023上·安徽合肥·八年级校联考阶段练习）下列命题的逆命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．如果，那么 C．若，则 D．同位角相等，两直线平行 考点2 互逆定理 5．（2019·八年级统考课时练习）下列命题的逆命题错误的是（    ）. A．对顶角相等 B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C．在一个三角形中，等边对等角 D．在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 6．（2019·内蒙古巴彦淖尔·统考一模）下列命题：①如果a＞b，那么a+c＞b+c；②如果a≥0，b＜0，那么ab≤0；③直角三角形有两个锐角. 其中原命题与其逆命题都是真命题的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．（201