考点04 二次根式【四大化简类型】归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点04 二次根式【四大化简类型】归类 对二次根式的化简而言，只含有数字的二次根式由于数字的直观性，相对比较好掌握些；而对于含有字母的二次根式的化简，则相对比较抽象，显得比较难掌握.。其实，对于二次根式的化简，我们首先要记住，使二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0（也可以说被开方数非负），这也是解题常用的条件之一，其次要用到的就是=lal,然后利用去绝对值符号的方法去掉绝对值符号就完成了二次根式的化简. 在本章中，化简含字母的二次根式的常见类型如下： 1.根据数轴进行化简 2.根据三角形的三边关系进行化简 3.根据字母的取值范围进行化简 4.复合二次根式的化简 考点1 根据数轴进行化简 1．（2024上·湖南益阳·八年级统考期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 2．（2023上·吉林长春·八年级校联考期末）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（） A．1 B． C． D． 3．（2023上·山东济南·八年级校考阶段练习）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（    ） A． B． C．b D． 4．（2023上·重庆万州·八年级校考阶段练习）实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 考点2 根据三角形的三边关系进行化简 5．（2024下·全国·八年级假期作业）已知的三边长分别为a，2，3，则化简的结果为（    ） A． B． C．5 D．－5 6．（2024下·全国·八年级假期作业）若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A．6 B． C． D．10 7．（2023下·湖北咸宁·八年级校考阶段练习）已知三角形三边为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·湖南长沙·统考一模）3、6、是某三角形三边的长，则等于（       ） A． B． C．7 D． 考点3 根据字母的取值范围进行化简 9．（2023上·全国·八年级专题练习）当时，化简的结果是（　　） A． B． C．x D． 10．（2024下·全国·八年级假期作业）化简代数式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知，化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）化简二次根式，得（    ） A． B． C． D． 考点 4 复合二次根式的化简 13．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州十一中校考期中）先阅读材料，然后回答问题． (1)小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考 ①， ②， ③， ④， 在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ； (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简： ① ② 14．（2023上·北京延庆·八年级统考期中）阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使且，则 可 变为，即变成，从而使得． （其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴ ． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)化简； (2)化简； (3)若，求a的值． 15．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）阅读材料： 小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，． 这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______； (2)若且a、m、n均为正整数，求a的值． (3)化简：． 16．（2023下·贵州遵义·八年级统考期末）阅读下列材料，解决问题： ①∵ ∴ ∴ ②∵ ∴ ∴ …… 由此可知，部分含有双重二次根式的式子可以运用以上方法进行化简． (1)化简：； (2)现有长度分别为，，的三条线段，以这三条线段的长为边能否构成三角形？请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点04 二次根式【四大化简类型】归类 对二次根式的化简而言，只含有数字的二次根式由于数字的直观性，相对比较好掌握些；而对于含有字母的二次根式的化简，则相对比较抽象，显得比较难掌握.。其实，对于二次根式的化简，我们首先要记住，使二次根式有意