考点02 二次根式的乘除【六大考法】归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点02 二次根式的乘除【六大考法】归类 1.二次根式的乘法法则 技巧：二次根式的乘法法则: 【注意】 1、要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。 : 3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。 二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）： 2.二次根式的除法法则 技巧：次根式的除法法则： 【注意】 1、要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 2、在实际解题时，若不考虑a、b的正负性，直接得是错误的。 二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）： 3.最简二次根式的判断 最简二次根式的特点： 1.被开方数不含分母，例： ； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例： 。 【二次根式运算中的注意事项】 一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。 4.最简二次根式的化简步骤 化简二次根式的步骤（易错点）： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式（𝑎≥0）把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。 考点1 二次根式的乘法 考点2 二次根式的除法 考点3 二次根式的乘除混合运算 考点4最简二次根式的判断 考点5 化为最简二次根式的步骤 考点6 已知最简二次根式求参数 考点1 二次根式的乘法 1．（2024下·八年级课时练习）计算： (1)； (2)． 2．（2024下·全国·八年级随堂练习）计算： (1)； (2)； 3．（2024下·全国·八年级随堂练习）计算： (1)； (2)； 4．（2024下·八年级课时练习）计算： (1)； (2)； 考点2 二次根式的除法 5．（2024下·八年级课时练习）计算： (1) (2) 6．（2023·上海·八年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（2022上·八年级单元测试）计算： (1) (2) (3) (4) 8．（2023下·上海·七年级阶段练习）计算：． 考点3 二次根式的乘除混合运算 9．（2023上·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期末）计算：（）． 10．（2023上·四川乐山·九年级乐山市实验中学校考期中）计算：． 11．（2022上·福建三明·八年级统考阶段练习）计算： (1)； (2)． 12．（2023下·吉林四平·八年级统考期末）计算： 考点4最简二次根式的判断 13．（2024上·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）下列二次根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 14．（2024上·广西北海·八年级统考期末）下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 15．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）下列各式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 16．（2024上·重庆北碚·九年级统考期末）下列二次根式不为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 考点5 化为最简二次根式的步骤 17．（2023下·湖北武汉·八年级武汉市粮道街中学校考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2023上·河北石家庄·八年级统考期末）如果是最简二次根式，则x的值可能是（    ） A．11 B．13 C．21 D．27 19．（2022上·安徽滁州·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（   ） A．的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数 20．（2019下·山西·八年级统考阶段练习）化简的结果是（    ） A．3 B． C． D． 考点6 已知最简二次根式求参数 21．（2021下·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如果最简根式和是同类二次根式，则 22．（2023下·陕西商洛·八年级校考期中）若最简二次根式和可以合并，则的值为 ． 23．（2021上·安徽宿州·八年级统考期末）最简二次根式与是同类最简二次根式，则 ． 24．（2020下·湖北襄阳·八年级统考期中）化简后与最简二次根式的被开方数相等，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点02 二次根式的乘除【六大考法】归类 1.二次根式的乘法法则 技巧：二次根式的乘法法则: 【注意】 1、要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。 : 3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。 二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）： 2.二次根式的除法法则 技巧：次根式的除法法则： 【注意】 1、要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 2、在实际解题时，若不考虑a、b的正负性，直接得是错误的。 二次根式的除