考点01 二次根式的概念和性质【五大题型】归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点01 二次根式的概念和性质【五大题型】归类 1、 二次根式的判断方法 二次根式概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】 1.二次根式，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。 2.二次根式是一个非负数。 3.二次根式与算术平方根有着内在联系，（𝑎≥0）就表示a的算术平方根。 2、根据二次根式有意义的条件求取值范围 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 3、二次根式的性质和化简的方法 二次根式的性质： 1．含有两种相同的运算，两者都需要进行平方和开方。 2．结果的取值范围相同，两者的结果都是非负数。 3．当a≧0时， 4、复合二次根式的化简 （1） （2） 考点1 二次根式的判断 考点2 根据二次根式有意义的条件求取值范围 考点3 利用二次根式的性质进行化简 考点4复合二次根式的化简 考点5 求二次根式中的参数 考点1 二次根式的判断 1．（2021下·广东广州·八年级校考阶段练习）下列式子是二次根式的是（    ） A． B．π C．0 D． 2．（2023下·河南驻马店·八年级校考阶段练习）下列式子，一定是二次根式的共有（    ） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2023上·四川内江·九年级校考阶段练习）下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022下·河北邯郸·八年级校考期中）对于代数式①：；②：做出下列判断，其中正确的是（    ） A．①、②均是二次根式 B．①、②均不是二次根式 C．①是二次根式，②不是二次根式 D．①不是二次根式，②是二次根式 考点2 根据二次根式有意义的条件求取值范围 5．（2024上·四川泸州·八年级统考期末）使有意义的x的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 6．（2024上·广西来宾·八年级统考期末）如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2020上·上海松江·八年级统考期中）若等式成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·全国·八年级竞赛）若二次根式在实数范围内没有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点3 利用二次根式的性质进行化简 9．（2012下·浙江·八年级统考期中）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（2024上·湖南湘潭·八年级统考期末）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a， b，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 11．（2024·全国·八年级竞赛）已知，则的值为（    ） A．36 B．24 C．18 D．12 12．（2024·全国·八年级竞赛）已知x，y为实数，且，则y的最小值是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 考点4复合二次根式的化简 13．（2023上·山东临沂·九年级期末）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近(　  　) A．A B．B C．C D．D 14．（2023下·河北石家庄·八年级统考阶段练习）下面的推导中开始出错的步骤是（    ） 因为，① ，② 所以.③ 所以.④ A．① B．② C．③ D．④ 15．（2022上·四川遂宁·九年级四川省射洪市柳树中学校考阶段练习）若，则 化简后的结果是（      ） A．xy B． C． D． 16．（2022下·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点5 求二次根式中的参数 17．（2024·全国·八年级竞赛）已知是整数，则满足条件的最小正整数（    ）． A．5 B．0 C．3 D．75 18．（2023下·广东汕头·七年级校考期末）已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 19．（2023下·天津·八年级校考期中）已知为整数，则正整数的最小值为（    ） A． B． C． D． 20．（2022上·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）若是一个整数，则正整数m的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点01 二次根式的概念和性质【五大题型】归类 1、 二次根式的判断方法 二次根式概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】 1.二次根式，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。 2.二次根式是一