考点09 平行四边形【十二大高频考点】归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点09 平行四边形【十二大高频考点】归类 1.【平行四边形的定义】 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 2.【平行四边形的表示】 用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 3.【平形四边形的性质】 （1）平行四边形的面积公式：面积=底×高 （2）平行四边形对边平行且相等； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ,∴AB=CD,AD=BC; AB∥CD,AD∥BC. （3）平行四边形对角相等、邻角互补； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…（还有哪组角互补） （4）平行四边形对角线互相平分； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC=AC,BO=OD=BD （5） 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 （6） 平行线的性质： ①平行线间的距离都相等；②两条平行线间的任何平行线段都相等；③等底等高的平行四边形面积相等。 4.【在解含有比例关系的题目时，常运用参数法和方程思想解答】 具体如下：一般按比例设参数，列方程求出参数的值。 5.【解题通法证明两条线段平行的方法】 2、 (1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； (2) 在同一平面内，同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，两直线平行； (3) 平行线的传递性； (4) 平行四边形的性质. 6.【求线段长度的方法】 折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识。 7.【求角的度数】 结合平行四边形的性质，等边对等角求角度，直角三角形两锐角互余的性质，等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等等，求角的度数。 8.【求面积问题】 平行四边形的性质，三角形中线的性质，勾股定理。在求图形之间的面积问题时，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系． 9.【多结论正误的判断方法】 平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一，旋转的性质，最短路径问题。 10.【画满足条件的平行四边形】 平行四边形的判定、性质及平行四边形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题。 11.【平行四边形的折叠问题】 折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 12.【平行四边形的动态问题】 往往结合等腰三角形、直角三角形、等边三角形等等，结合动态问题的做题方法，深解题意。 考点1 解含有比例的平行四边形问题 考点2 求线段长度 考点3 求角的度数 考点4求周长 考点5 面积问题 考点6 求点的坐标 考点7 利用性质判断结论正误 考点8 证明线段相等 考点9 证明线段平行 考点10 画满足条件的平行四边形 考点11 平行四边形的折叠问题 考点12 平行四边形的动态问题 考点1 解含有比例的平行四边形问题 1．（2024上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在中，：：，平分交于点，交于点，则的值是(　　)    A． B． C． D． 2．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）如图，在中，，的面积等于．根据作图痕迹，计算出的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·海南海口·八年级校考期中）若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较大的内角是（    ） A． B． C． D． 4．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）在中，有两个内角的度数比为，则中较大内角的度数是（    ） A． B． C． D． 考点2 求线段长度 5．（2024上·山东泰安·八年级统考期末）如图，在中，是的平分线交于点，且，的周长是26，则等于(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2024上·山东泰安·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，，．平分，交边于点，连接，若，则的长为（    ） A．10 B．6 C． D． 7．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在中，的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（    ） A． B． C． D．3 8．（2024上·福建泉州·八年级校考期末）如图，在中，，，点E是边上的中点，将沿翻折得，连接，A、G、E在同一直线上，则点G到的距离为（    ） A． B． C． D． 考点3 求角的度数 9．（2024上·山东淄博·九年级统考期末）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·山东威海·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，，于点，则的度数为（    ） A．