7.5 正态分布第1课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5 正态分布（1 课时） 一、内容和内容解析 1.内容 正态分布. 2.内容解析 （1）内容的本质： 正态分布是刻画连续型随机变量概率分布规律的数学工具,能刻画很多随机 现象,是概率论与统计学的重要内容.由中心极限定理可知一个随机变量如果是 众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从正态分布. （2）蕴含的数学思想和方法： 根据频率与概率的关系,从频率分布直方图过渡到分布密度曲线,用分布密 度函数刻画正态分布的概率分布,完成正态分布模型的构建过程.体会从特殊到 一般、由经验分布模型建立理论模型的思想方法. （3）知识的上下位关系： 本节《正态分布》位于选择性必修三第七章随机变量及其分布的最后一节, 在学习了离散型随机变量之后安排刻画连续型随机变量分布情况的正态分布,既 是对前面内容的补充及拓展,对本章知识体系的一个完善,也是对必修二概率知 识的后续延展. （4）育人价值： 正态分布作为现实中存在最为广泛的随机变量分布,在沟通数学与现实关系上具有得天独厚的优势,通过对正态分布模型的抽象和推导过程,落实数学抽象、数学直观和数学建模的核心素养. （5）教学重点：正态分布的特征,概率的表示,正态分布的均值、方差及其含义. 二、目标和目标解析 1.目标 1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；了解正态分布的均值、方差及其含义. 2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征；了解 3σ 原则. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： 1.掌握正态分布的概念、特征以及参数的意义,以及正态曲线的性质，知道参数对密度曲线的影响以及正态分布均值、方差及其含义,学会用用函数的观点理解正态分布. 2.能根据对称性求正态分布的概率问题,从具体情景中识别正态分布,用模 型解决实际中的问题. 三、教学问题诊断分析 在必修二的学习中,学生已经掌握了统计等知识,这为学生理解利用频率分布直方图来研究误差分布规律奠定了基础.但正态分布是高中学习的唯一的连续性随机变量,正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象,抽象性强、性质比较多,学生理解比较困难. 基于以上分析：本单元的难点为描述正态分布随机变量的概率分布. 四、教学支持条件分析 正态分布是概率论中最重要的连续性随机变量,但是正态分布的性质多,抽象性强,在教学中可引导学生体会正态分布的知识背景,通过不同实例让学生感受到正态分布存在的普遍性,采用信息技术软件作图,直观呈现正态密度曲线的形成过程,加深学生的印象. 五、课时教学设计 一、问题引入 创设情境：PPT 展示德国 10 马克纸币的图片，介绍高斯是近代数学奠基者之一，被认为是历史上最重 要的数学家之一并，享“有数学王子之”称以.“高斯”命名的成果达 110 个，德国的 10 马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是正态分布，引入课题正态分布. 设计意图：通过德国 10 马克纸币的图片激发学生的学习兴趣，体会数学的 趣味性；同时，介绍高斯的相关背景，丰富学生的数学史，体会数学学习的乐趣. 问题 1：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为 400g.由于各种不可控制 的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误 差（实际质量减去标准质量）.用随机变量 X 表示这种误差，X 是离散型随机变 量吗？如果不是，请说明理由. 师生活动：学生回答，自动流水线上的食盐，误差的可能取值不是有限个， 也不能被一一列举,所以不符合离散型随机变量的定义.现实中有大量问题的随 机变量不是离散型的,它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的 概率为 0,我们称这类随机变量为连续型随机变量. 过渡:离散型随机变量可以用分布列描述分布情况，那么对于连续型随机变 量呢？此时需构建新的概率模型来刻画误差的分布. 追问：1、连续型随机变量和离散型随机变量有何区别？ 离散型随机变量的取值有限个或能一一列举,连续型随机变量在一定区间内, 甚至整个实轴,数值是连续不断的. 2、生活中还有哪些随机变量也是连续型随机变量？ 某人在站台等车的时间Ｘ是连续型随机变量；某种无线电元件的寿命；某 一地区同龄人群的身高、体重、肺活量等都是连续型随机变量. 二、新课教学 （一）新旧衔接，引出正态分布概念 问题 2： 检测人员在一次产品检验中，随机抽取了 100 袋食盐，获得误差 X （单位：g）的观测值如下. -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2