7.4.1 二项分布第4课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

· 4 课时7.4.1 二项分布 （一）教学内容 n 重伯努利试验、二项分布及其数字特征. （二）教学目标 结合具体实例，了解 n 重伯努利试验的概念，了解二项分布的概念；能判断随机变量是否服从二项分布，会计算二项分布的数字特征. （三）教学重点和难点 重点： n 重伯努利试验、二项分布及其数字特征. 难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布. （四）教学过程设计 引导语 俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，现在刘备帐下除了诸葛亮之外还有三名 谋士.假设对某事进行决策时，这三名谋士的提供正确意见的概率均为 0.8，诸葛 亮提供正确意见的概率是 0.9.现刘备为某事是否可行征求他们意见.以下有两种 方案： （1）征求每名谋士的意见，并按多数人的意见做出决策. （2）采纳诸葛亮的意见. 同学们，如果你是刘备，你应该选择哪种方案呢？学完本节课，你就能做决 定了. 设计意图：通过具体的问题情境，引发学生思考，积极参与互动，说出自己 的见解，从而引入本节课内容. 1. n 重伯努利试验 在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含 两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱 靶，医学检验结果为阳性或阴性等.我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努 利试验. 我们将一个伯努利试验独立地重复进行 n 次所组成的随机试验称为 n 重伯 努利试验. 问题 1：你能根据 n 重伯努利试验的定义，归结总结它的特征吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、交流，得出 n 重伯努利试验具 有以下共同特征 （1）同一个伯努利试验重复做 n 次； （2）各次试验结果相互独立. 设计意图：在具体实例的基础上理解伯努利试验和 n 重伯努利试验的概念， 并探究 n 重伯努利试验的特征，提升数学抽象的核心素养. 问题 2：下面 3 个随机试验是否为 n 重伯努利试验？如果是，那么其中的伯 努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为 A ,那么 A 的概率是多 大？重复试验的次数是多少？关注的随机变量 X 是什么？ （1）抛掷一枚质地均匀的硬币 10 次. （2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为 0.8，连续射击 3 次. （3）一批产品的次品率为 5%，有放回地随机抽取 20 件. 师生活动：在学生充分思考、讨论的基础上，找几名学生回答.根据学生的 回答情况，教师进行评价指导，最后将结果以表 1 的形式展示给学生： 表 1 随机 是否为 n 重 伯努利试验 事件 A P A 重复试验 关注的随 试验 伯努利试验 的次数 机变量 X （1） 0.5 10 正面朝上 是 抛掷一枚质地均匀的硬币 正面朝上 次数 （2） 是 某飞碟运动员进行射击 中靶 0.8 3 中靶次数 （3） 是 从一批产品中随机抽取一件 抽到正品 0.95 20 正品次数 问题 3：通过上述实例，你能说说伯努利试验和 n 重伯努利试验有什么不同 吗？ 师生活动:在学生思考的同时，教师可以适当的引导，让学生在充分理解这 两个概念的基础上进行辨析. 伯努利试验是一个“只有两个结果的试验”.在实验中,只关注某个事件发生 或不发生； n 重伯努利试验是对一个“只有两个结果的试验”重复进行 n 次，试 验中关注点是某个事件“发生”的次数 X .进一步地，因为 X 是一个离散型的随 机变量，所以我们关心的是它的概率分布列. 设计意图：通过具体的实例加深对伯努利试验和 n 重伯努利试验概念的理 解，通过辨析进一步理解这两个概念，提升学生逻辑推理和数学抽象的数学素养. 2.二项分布 问题 4：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为 0.8.连续 3 次射击，中靶次数 X 的分布列是怎样的？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，教师进行指导，共同体验二项分布模型的构建过程. · Ai 表示“第 i 次射击中靶”（ i =1，2，3），用如下图 1 的树状图表示试验的可能结果. 图 1 由分步乘法计数原理，3 次独立重复试验共有 23 =8 种可能结果，它们两两 互斥，每个结果都是 3 个互相独立事件的积.由概率的加法公式和乘法公式得： P X 0 P A1 A2 A3 0.23 , P X 1 P A1 A2 A3 P A1 A2 A3 P A1 A2 A3 3 0.8 0.22 , P X 2 P A1 A2 A3 P A1 A2