1.5 平方差公式（第2课时）（同步课件）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 5.2 平方差公式 七 下 数 学 2020 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算； （重点） 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. （难点） 学习目标 回顾 & 思考 ☞ 1.问：平方差公式是怎样的？ (a+b)(a−b)=a2−b2 2.利用平方差公式计算： （1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n). 3.你能快速的计算201×199吗？ 4x2－49b2 9n2－m2 情景引入 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. （1）请表示图中阴影部分的面积. a b a2 – b2 探索&交流 平方差公式的应用 1— （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗? a b （a + b）（a – b） 题目本身告知、分式方程 5 探索&交流 （3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？ a b a b 阴影部分的面积相等：a2 – b2 =（a + b）（a – b） 想一想 探索&交流 (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点: (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？ (3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗? （a – 1）（a + 1）= a2 – 1 6×8= 14×16= 69×71= 7×7= 15×15= 70×70= 48 224 4899 49 225 4900 典例精析 例1.用平方差公式进行计算： (1)103×97； (2)118×122. 解：(1)103×97 =(100+3) (100－3) =1002－32 =9 991 ； (2)118×122 =(120－2) (100+2) =1202－22 =14 396 . 典例精析 例2.计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) . 解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25. 例3.运用平方差公式计算： (1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97； 解： (1)原式 ＝(2 015－1)(2 015＋1)－2 0152 ＝2 0152－1－2 0152＝－1； (2)原式 ＝(1＋0.03)(1－0.03) ＝12－0.032 ＝1－0.000 9＝0.999 1 典例精析 随堂练习 练习&巩固 B 1.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.a<b D.a≤b 练习&巩固 A 2.计算20182－2017×2019的结果是(　　) A．1　　　 B．－1　　　 C．2　　　 D．－2 练习&巩固 B 3.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是(　　) A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 小结&反思 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式； 不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 $$