1.5 平方差公式（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 5.1 平方差公式 七 下 数 学 2020 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 学习目标 回顾 & 思考 ☞ 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.   + + + 情景引入 ①（x＋2)(x－2）； ②（1＋3a)(1－3a）； ③（x＋5y)(x－5y）； ④（2y＋z)(2y－z）. 看谁算得又快又准. 探索&交流 平方差公式 1— ①（x＋ 2)( x－2）=x2－4 ②（1＋3a)(1－ 3a)=1－ 9a2 ④（2y＋z)(2y－z)=4y2 －z2 ③（x＋5y)(x－5y）=x2－25y2 =x2－(5y)2 =x2－22 =12－(3a)2 =(2y)2－z2 想一想 观察以上算式及计算结果，你有很么发现？ 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 题目本身告知、分式方程 5 (a+b)(a-b) = 猜想: a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-b2 验证: (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2 探索&交流 平方差公式： (1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = . (2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 . (3)符号语言：(a+b)(a-b)= . a2-ab+ab-b2 a2-b2 平方差 a2-b2 公式变形: (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a)=a2−b2 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等． 典例精析 例1.利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) . 解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2； (2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ； (3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 . 典例精析 例2.利用平方差公式计算： (1) (2) (ab+8)(ab－8). 解： （1）（ x–y）（ x + y）； = （ x）2 – y2； = x2 – y2； （2）（ab + 8）（ab – 8）. = （ab）2 – 82 = a2b2 – 64 探索&交流 想一想 探索&交流 （a–b）（–a–b）= ？等于什么？ （a–b）（–a–b） =–（a–b）（a+b） =–（a2–b2） = b2–a2 典例精析 例3.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15. 随堂练习 练习&巩固 C 1 下列计算能运用平方差公式的是(　　) A．(m＋n)(－m－n) B．(2x＋3)(3x－2) C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2) D. ( m2－ n3)(－ m2－ n3) 练习&巩固 A 2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　） A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1 练习&巩固 D 3.若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(　　) A．14 B．－14 C．45 D．－45 小结&反思 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式； 不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 $$