7.1条件概率与全概率公式单元教学设计（共3课时）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

“条件概率与全概率公式”单元设计 （3 课时，单元教学设计） 一、单元内容和内容解析 1.内容 条件概率，乘法公式，全概率公式，*贝叶斯公式，贝叶斯公式与人工智能.本单元教学大约需要 3 课时,第 1 课时,条件概率和概率的乘法公式；第 2 课时,全概率公式和贝叶斯公式；第 3 课时，贝叶斯公式和人工智能. 2.内容解析 （1）内容的本质： 条件概率的概念比较抽象,教科书创设了不同的情景,让学生直观认识条件概率的意义,通过列举实验的样本空间,发现条件概率的本质是在缩小的样本空间上的概率,然后由特殊到一般,抽象出条件概率的概念以及它的计算公式.在类比原有的概率性质,得到条件概率的三个基本性质. 全概率公式是概率论中一个基本而重要的公式,用来解决复杂事件的概率问题.即将一个复杂事件表示成若干个两两互斥事件的和事件,再结合概率的加法公式和乘法公式求出这个复杂事件的概率.利用全概率公式求事件的概率,充分体现了分解与综合,化难为易的转化思想. 贝叶斯公式是用来描述两个条件概率的关系的，它是人工智能理论背后的一个基本原理.通过实例展现贝叶斯公式在人工智能方面的简单应用，体会贝叶斯方法在数据处理中的独特优势. （2）蕴含的数学思想和方法：通过具体的案例分析进行归纳得到条件概率 的概念以及计算方法，展现由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想.再类比概 率的性质得到条件概率的性质,从已经了解的旧事物中推理、猜测和掌握新事物 的性质.在全概率公式的推导过程中，让学生体会将陌生的问题转化成熟悉的问 题，将复杂问题划归为简单问题的数学思想，此方法学习新的知识是一种重要的 认识问题的途径. （3）知识的上下位关系：首先结合古典概型，采用归纳推理建立条件概率的概念，导出针对于非独立事件的概率的乘法公式,解决了积事件概率的计算问题.而后再结合概率的加法公式和乘法公式推出全概率公式以及贝叶斯公式，从而为计算复杂事件的概率提供了有力的工具.最后，通过案例研究展示贝叶斯公式在人工智能领域的研究，让学生感受数学的力量. （4）育人价值：结合本单元的学习，学生能够学会用数学的眼光来分析和处理随机事件的概率，能用概率的一般概念和结论解释一些具体的现象,并拓展分析复杂问题,寻找解决复杂问题的方法.贝叶斯在人工智能方面的应用拓宽了学生的数学视野,激发了学生学习数学的热情.在本节的学习过程中,重点提升了学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养. （5）教学重点：条件概率与概率的乘法公式;全概率公式；贝叶斯公式在人 工智能中的应用. 二、单元目标和目标解析 1.目标 （1）通过具体实例，结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件 的条件概率. （2）通过具体实例，结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系.. （3）结合古典概型,会用乘法公式计算概率. （4）结合古典概型,会用全概率公式计算概率. *（5）了解贝叶斯公式. （6）通过案例研究，了解贝叶斯公式在人工智能中的简单应用. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： (1)能结合具体实例，理解条件概率的定义以及与积事件的区别，并能用条 件概率的定义或条件概率公式计算简单随机事件的条件概率. (2)能根据事件的独立性、条件概率的意义，描述“事件独立的充要条件是 条件概率等于无条件概率”，并能够根据定义进行推理. (3)能根据条件概率的定义推导概率的乘法公式，能说出条件概率的三个基 本性质，会利用概率的乘法公式计算积事件的概率. (4)能利用概率的加法和乘法公式推理得到全概率公式，会利用全概率公式 计算较复杂事件的概率. *(5)能通过实例了解贝叶斯公式，知道它是描述两个条件概率之间的关系. (6)能通过案例的学习，体会贝叶斯公式蕴含的数学思想，感受贝叶斯公式 在人工智能中的应用. 三、单元教学问题诊断分析 在本单元的学习中，学生对条件概率定义的理解会比较困难，它与已学的概 率中积事件的概率往往让学生产生混淆，并且条件概率在计算上采用了缩小样本空间的方式进行非条件概率的转化，改变了以往古典概型计算公式，学生接受起来比较抵触.另外事件的独立性是概率中的重要概念,它与条件概率的关系学生容易忽视,事实上,事件独立性的判断学生往往是根据基于经验进行的,而条件概率可以对独立性进行描述,这也就在独立性定义的基础上多了一个判断独立性的途径.全概率公式和贝叶斯公式都是解决复杂概率问题的重要工具，特别是贝叶贝叶斯公式在人工智能、医学中扮演着重要作用.但是，学生在实际问题的解决过程中，抽象出正确的概率模型比较困难. 基于以上分析：本单元的教学难点为对条件概率中条件的理解及乘法公式和全概率公式的应用,贝叶斯公式应用中的数学方法. 四、单元教学支持条件分析 由于条件概率的学习要结合古典概型的具体实例，因此需要提供直观的模型 帮助学生理解概念.可