6.3.1 平面向量基本定理 第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1 平面向量基本定理 第1课时 引入 前面我们学习了向量的线性运算(加法、减法和数乘)和乘积中的数量积运算，其中的数乘运算刻画了两个共线向量间的关系： 也就是说，在一条直线上给定一个基准点后，直线上的任意一个点，都可以用这条直线的任一非零向量来表示. 这给我们研究问题带来了极大的方便，那么这种思路能不能推广到平面内呢? 即平面内的任意向量能不能用该平面内的两个不共线向量来表示呢？这就是我们本节课要研究的问题. 知识探究 问题1: 我们知道，在物理上，已知两个力可以求出它们的合力；反过，一个力也可以分解成两个力. 过点C 分别作直线OA，OB 的平行线，分别交直线OB，OA于M点和N点. 种方法我们前面学过，还记得吗？ 思考(6): 我们把以上思考(4) 和 思考(5)的结论综合起来就得到一个定理：平面向量基本定理. 你能表述一下这个定理的要点吗？ 平面向量基本定理 任意一个向量总能分解两个的与基底平行的向量，且分解的结果唯一。 1.定理的内容： C O A B 返回 2.定理的作用： (1)给出了确定一个平面的方法： 一个定点和两个不共线的向量. (2)简化了平面向量的运算 平面中所有向量的运算都能转化为平面的某一个基底(两个不共线向量)的运算. (3)建立方程组： 返回 例析 结 论 返回 练习 例析 练习 课堂小结 1.说说平面向量基本定理的研究思路和大致过程是怎样的? 从一个定点和非零向量表示直线联想到一个定点和两个不共线向量能否表示一个平面来引入定理； 从力的分解联系到向量的分解，并分类研究存在性和唯一性，之后得出平面向量基本定理，然后讨论它的作用，并应用它来解决简单的几何问题。 平面向量基本定理的作用体现在哪些方面？ 2.平面向量基本定理的主要内容是什么？ 3.平面向量基本定理和共线向量定理有怎样的关系? 共线向量定理： 一个点，一个非零向量确定直线 平面向量基本定理： 一个点，两个不共线向量确定平面 一维 二维 4.关于三点共线，本节课我们得到了一个怎样的充要条件? 作业 $$