第二十一章一元二次方程同步训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列选项中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A． B． C．2 D．4 3．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A．8 B．8或10 C．10 D．无法确定 4．某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（    ） A．方程的根为， B．方程的根为 C．方程的根为， D．方程的根为， 6．用配方法解方程，配方后的方程是（    ） A． B． C． D． 7．如果不为零的n是关于x的方程的根，那么的值为（    ） A． B． C． D．1 8．下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知方程，下列说法正确的是（    ） A．只有一个根 B．只有一个根 C．有两个根 D．有两个根 10．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 11．已知是方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 12．已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个不等的负实根 D．只有一个实数根 二、填空题 13．方程的根为 ． 14．方程的根是 . 15．从正方形的铁片上，沿正方形边长截去3cm宽的一条长方形，余下面积为，则原来的正方形铁片的面积是 ． 16．将关于的一元二次方程化为一般形式后，其常数项为0，则的值为 ． 17．设，是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ． 18．如图，由13个正方形组成的长方形的面积为192，则正方形①的面积为 ． 三、解答题 19．请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) (4) 20．列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 21．已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)若方程的两根为菱形相邻两边长，求的值 (2)是否存在满足条件的常数，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 22．已知，是关于一元二次方程的两个实数根． (1)若 ,求的值； (2)已知等腰的腰长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 23．电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，某电影院开展活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只花费了1200元． (1)求每张电影票的原定零售票价； (2)为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求平均每次降价的百分率． 24．小王租了一个场地销售某积压商品，租期一个月，这批商品每件成本50元，共800件，小王上旬以每件80元的价格售出了200件；中旬如果价格不变，预计仍可售出200件，小王为了增加销量，决定降价销售，根据市场分析，在售价不低于成本的前提下每降价1元，可多售出10件；到了下旬，小王为了清仓收回资金，对剩余的商品以每件40元的亏本价甩卖，最后全部卖完．设中旬的实际销售单价比上旬的实际销售单价降低了元，请完成下面的问题． (1)完成下表 时间 上旬 中旬 下旬 销售单价（元） 80 40 销售数量（件） 200 (2)如果小王想通过销售这批商品获利9000元，那么中旬的销售单价应定为每件多少元？ 25．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为______； （2）配方：______； 【知识运用】