第32讲 锐角三角形及其应用（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第32讲 锐角三角形及其应用 2024年中考数学一轮复习讲练测 目录 CONTENTS 01 02 知识建构 03 考点精讲 考情分析 第一部分 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 新课标要求 命题预测 锐角三角函数 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA). 知道 30°，45°，60°角的三角函数值. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. 锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考点,其考察内容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定义，②特殊角的三角函数值，③解直角三角形与其应用等.出题时除了会单独出题以外，还常和四边形、圆、网格图形等结合考察，是近几年中考填空压轴题常考题型.预计2024年各地中考还将以选题和综合题的形式出现，在牢固掌握定义的同时，一定要理解基本的方法，利用辅助线构造直角三角形，是得分的关键. 解直角三角形 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 解直角三角形 的应用 第二部分 知识建构 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 第三部分 考点精讲 考点一 锐角三角函数 1. 锐角三角函数的概念：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（其中：0＜∠A＜90°） 2. 正弦、余弦、正切的概念   定义 表达式 图形 正弦 余弦 正切 3. 锐角三角函数的关系： 在Rt△ABC中，若∠C为直角，则∠A与∠B互余时，有以下两种关系： 1）同角三角函数的关系： ， 2) 互余两角的三角函数关系：sin A = cos B, sin B = cos A, 考点一 锐角三角函数 4. 特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 【补充】表中是特殊角的三角函数值.反过来，若已知一个特殊角的三角函数值，则可求出相应的锐角. 5. 锐角三角函数的性质   性质   前提：0°＜∠A＜90° sin A随∠A的增大而增大 cos A随∠A的增大而减小 tan A随∠A的增大而增大 02 易混易错 考点一 锐角三角函数 1. 若锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示的，则表示它的正弦、余弦及正切时习惯省略角的符号“∠”,如 tan A、sin a、cos A.若锐角是用三个大写英文字母或一个数字表示的,则表示它的正弦、余弦及正切时,不能省略角的符号“∠”,如sin∠ABC，cos∠2，tan∠1. 2. tan A乘方时,一般写成,它与含义相同(正弦、余弦相同). 3. 锐角三角函数是针对直角三角形中的锐角而言的. 而且由锐角三角函数的定义可知,其本质特征是两条线段长的比.因此,锐角三角函数只有数值,没有单位，它的大小只与角的大小有关，而与它所在的三角形的边长无关. 4. 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形. 02 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 考点一 锐角三角函数 【例1】（2022·湖北·统考模拟预测）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 【变式1-1】（2021·浙江杭州·统考一模）在△ABC中，∠C＝90°，，则（　　） A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 02 题型02 求角的正弦值 考点一 锐角三角函数 【例2】（2020·江苏扬州·统考模拟预测）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（    ） A． B． C． D． 【详解】∵和∠ABC所对的弧长都是， ∴根据圆周角定理知，∠ABC＝， ∴在Rt△ACB中，AB= 根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝， ∴=， 故选A． 02 题型03 求角的余弦值 考点一 锐角三角函数 【例3】（2022·吉林长春·校考模拟预测）如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：连接AD，如右图所示， ∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6， ∴∠DAC=90°， ∴AD==8， ∴cos∠ADC==， ∵∠ABC=∠ADC， ∴cos∠ABC的值为， 故选：A． 02 题型04 求角的正切值 考点一 锐角三角函数 【例4】（2023·江苏扬州·统考二模）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的