命题点5 三角形的内切圆与外接圆-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本优质课件PPT

第六章 圆 命题点5 三角形的内切圆与外接圆 四川数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 三角形内切圆与内心 第1题图 1.（人教九上P100练习1题改编）如图, 中, , 点 是 的内心,则 ( ) A. B. C. D. √ 2 第1题变式题图 【变式】 如图,在 中, , , 为 的内心,若 的面积为8,则 的面积为 ( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 √ 3 第2题图 2.【优质原创】如图,在菱形 中,点 是 的 内心,连接 并延长交 于点 ,若 ,则 的度数是( ) A. B. C. D. √ 4 考向2 三角形外接圆与外心 第3题图 3.【优质原创】如图,在 的网格中,点 , , , 均在网格线的交点 上,其中有一点是以其他三点为顶点的三角形的外心,则这个点是_ __. 5 第4题图 4.【优质原创】如图,在 中, , 是 的外心, 是 的中点,连接 ， ,若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 6 第4题解图 【解析】 如解图,连接 ， ， 是 的外 心， ， , ， 是 的中点， , , ， , . 7 第5题图 5.【优质原创】如图,点 是 的外心, , 于点 ,若 , ,则 ( ) A. B. 4.5 C. D. 5 √ 8 【解析】 如解图，连接 ，过点 分别作 于点 ， 于点 ，则四边形 为矩形. 点 是 的外心， ， ， ， ， ， ， . 在 中， ， . 第5题解图 9 第6题图 6.[2023聊城]如图,点 是 外接圆的圆心,点 是 的内心,连接 , .若 ,则 的度 数为( ) A. B. C. D. √ 10 第6题解图 【解析】 如解图，连接 ， 点 是 的内心， 平分 ， ， ， 点 是 外接圆的圆 心， ， ， . 11 B 强化提升练 第7题图 7.[2023台湾]如图的方格纸中,每个方格的边长为1, ， 两点均在格线的 交点上,在此方格纸格线的交点上另外找两点 , ,使得 的外心为 , 则 的长度为( ) A. 4 B. 5 C. D. √ 12 第7题解图 【解析】 的外心为 , , , , , 是方格纸格线的交点, , 的位置 如解图（ , 可互换）, . 13 第8题图 8.【多解法】[2022宜宾]我国古代数学家赵爽的“弦图”是由 四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 （如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面 积为49,则大正方形的面积为_____. 289 14 第8题解图 【解析】 方法1：如解图,设内切圆的圆心为 ,记 与 相切于点 ,与 相切于点 ,与 相切于点 , 连接 , , 小正方形的面积为49, 小正方形的边 长为7,设 ,易知 ,则 , , , ,由勾股定理 得 ,即 ,解得 或 （舍去）, , 大正方形的面积为289. 15 方法2：如解图,设内切圆的圆心为 ,记 与 相切于点 ,与 相 切于点 ,连接 , ,则四边形 为正方形, , , , ,即 ,而 , ①, 小正方形的面积为49, , ,联立 ,解得 （负值已舍去）, 大正方形的面积为 289. 第8题解图 第8题变式题图 【变式】 （人教九上P100例2改编）如图， 中， ， ， 与 的三边分别 相切于点 ， ， ，若 的半径为2，则 的周长为( ) A. 14 B. 20 C. 24 D. 30 √ 17 第8题变式题解图 【解析】 如解图，连接 ， ，设 ，由切 线长定理得 ， 与 的三边分别 相切于点 ， ， ， ， ， , ， 四边形 为正方 形， 的半径为2， ， ， ，在 中， ，即 ，解得 ， 的周长为 . 18 $$