6.2平面向量的运算题型训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2平面向量的运算 题型汇总 题型1：向量的加法运算 例1.如果表示“向东走”， 表示“向西走”， 表示“向北走”， 表示“向南走”，那么下列向量具有什么意义？ （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 【变式1-1】化简 (1)； (2) . 【变式1-2】如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】如图，在矩形中，为中点，那么向量=（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】如图，四边形是平行四边形，点P在上，判断下列各式是否正确（正确的在括号内打“√"，错误的打“×”） （1）．( ) （2）．( ) （3）．( ) 【变式1-5】已知下列各式：①； ②； ③； ④.其中结果为的是 .(填序号) 题型2：向量的减法运算 例2.如图，已知向量，，求作向量． 【变式2-1】（多选）下列各式中能化简为的有（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】化简： (1)； (2). 【变式2-4】在中，分别是的中点，则 . 【变式2-5】填空： ； ； ； ； ． 【变式2-6】如图，已知向量，不共线，求作向量． 【变式2-7】如图，点O是的两条对角线的交点，，，，求证：． 题型3：向量加减法的几何意义 例3.在四边形中，若，则（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 【变式3-1】证明：当向量不共线时，. 【变式3-2】在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD为（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【变式3-3】在平行四边形ABCD中，，则必有（    ） A．四边形ABCD是矩形 B．＝或＝ C．＝ D．四边形ABCD是正方形 【变式3-4】已知四边形和点O，若，则四边形的形状是 . 【变式3-5】已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 题型4：利用向量的加减法解决几何问题 例4.在中，已知为上一点，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】如图，中，，，点E是的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】在中，是边上的点且，若则 ． 【变式4-3】在中，点满足，则与的面积比为 ． 【变式4-4】已知的三个顶点及平面内一点满足，下列结论中正确的是（    ） A．在的内部 B．在的边上 C．在的边上 D．在的外部 【变式4-5】如图，已知D， E， F分别是△ABC三边AB， BC， CA的中点，求证： 题型5：向量的线性运算 例5计算： （1）； （2）； （3）． 【变式5-1】如图6.2-15，的两条对角线相交于点M，且，，用，表示，，和． 【变式5-2】化简： (1)； (2)； (3)； (4). 【变式5-3】已知实数、和向量、，下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【变式5-4】下列结论正确的是（   ） A．若，则或 B．若，，则 C．若，，则或 D．若，其中，则 题型6：向量共线定理及其应用 例6已知，则下列结论中成立的是（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，D，C三点共线 D．D，B，C三点共线 【变式6-1】已知，则共线的三点为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】设，是两个不共线向量，若向量与方向相反，则实数 . 【变式6-3】已知，是两个不共线的向量，向量，共线，求实数的值． 【变式6-4】已知是两个不共线的向量，，．若与是共线向量，求实数的值． 【变式6-5】设是不共线的两个非零向量，已知，，若三点共线，则的值为（    ） A．1 B．2 C．-2 D．-1 【变式6-6】已知,是不共线的向量，，则共线的充要条件是（     ） A． B． C． D． 【变式6-7】已知，是不共线的向量，，若三点共线，则实数满足（    ） A． B． C． D． 题型7：向量的线性表示 例7设为所在平面内一点，，则（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】在等边三角形中，与交于点F，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】四边形中，，，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-