命题点4 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点4 与圆有关的位置关系 ［成都6年4考］ 四川数学 数学 1 1.探索并掌握点与圆的位置关系. 2.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念. 3. 探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等. 2 要点归纳 1.点与圆的位置关系：如图1，设 的半径为 ，平面内一点到圆心的 距离为 . 图1 （1）点在圆外 ①_ ___ ，如点 ； （2）点在圆上 ②_ ___ ，如点 ； （3）点在③______ ④_ ___ ，如点 . 圆内 3 2.直线与圆的位置关系：设 的半径为 ，圆心到直线 的距离为 . 位置关系 相离 相切 相交 与 的关系 ⑤_ __ ⑥_ __ ⑦_ __ 公共点的个数 0 ⑧___ ⑨___ 示意图 1 2 4 3.切线的性质与判定 （1）切线的定义：直线和圆有⑩______的公共点（即直线和圆相切）时， 这条直线叫做圆的切线，这个⑪______的公共点叫做切点. （2）切线的性质：圆的切线⑫________过切点的半径. 注：圆心到切线的距离等于半径. 唯一 唯一 垂直于 5 具体内容:过半径外端且⑬________半径的直线是圆的切线; 运用情况:直线与圆的公共点明确; 步骤:如图2,连接 ,证明 ; 简称:公共点明确,连半径,证垂直 垂直于 ②判定定理法 （3）切线的判定 ①定义法：直线和圆有唯一的公共点. 图2 6 具体内容:若圆心到直线的距离⑭______圆 的半径,则此直线是圆的切线; 运用情况:直线与圆的公共点不明确; 步骤:如图2,过点 作 于点 ,证明 ; 简称:公共点不明确,作垂直,证与半径相等. 等于 ③距离法 图2 7 4.*切线长定理 （1）切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这 点到圆的切线长. （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的⑮____条切线，它们的切线长 ⑯______，这一点和圆心的连线⑰______ 两条切线的夹角．如图3，可 得以下结论： 图3 两 相等 平分 ; ； ； ； ， ； ， ； ， ， ， 四点共圆. 8 随堂练习 第1题图1 1.（人教九上P101习题2题改编）在 中， ， , . （1）如图1，以 为圆心， 为半径作 . ①若点 在 外，则 的取值范围是_ _________; ②若点 在 上，则直线 与 的位置关系是______； ③若 只有两个顶点在 内，则 的取值范围是_ _________; 相交 9 （2）如图2， 为边 的中点，以 为圆心， 为半径作 . 第1题图2 ①当点 在 上时， _ _ ,此时点 在 ____； （填“上”“内”或“外”） 上 ②当 与边 只有一个交点时， __,此时 与 直线 的位置关系是______； 相离 ③当 与 的边相切于点 时， 的长是_ _____. 或2 10 第2题图1 2.已知 是 的直径，点 是 上一点. （1）如图1，过点 作 的切线，与射线 交 于点 ，连接 . ①若 ，则 ____ ； ②若 , ，则 _ _. 80 11 第2题图2 （2）如图2，过点 作 的切线，交 的延长线于点 . ①若 ，则 ____ ， _ ____； 30 ②若 , ，则 ___. 3 12 第2题图3 （3）如图3，过点 , 作 的切线，两条切线相交于点 ， 连接 , ①已知 ， ，则 的周长为___， _ ____，点 到弦 的距离是___; 3 13 第2题图3 ②下面是证明 的过程，请补充完整. 证明： 是 的直径， _____.（依据： ________________________） , 是 的切线， ___ ,（依据：切线长定理） . 直径所对的圆周角是直角 14 第2题图3 ③若 , ,求 的长. 解：在 中， ， , , , ,由②可知 ， ; , , ,即 , . 15 $$