命题点3 圆周角定理及其推论-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点3 圆周角定理及其推论 ［成都6年4考］ 四川数学 数学 1 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧） 所对的圆 周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心 角的一半；直径所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径； 圆内接四边形的对角互补. 2 要点归纳 1.圆周角定理 内容 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的①______ 常见图形 结论 ②_ _ 一半 3 2.圆周角定理的推论 推论 推论1 推论2 内容 在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等 半圆（或直径）所对的圆周角是 ③______， 的圆周角所对的弦是 ④______ 直角 直径 4 推论 推论1 推论2 表示 形式 如图，（1） , ⑤____; （2） , 如图，（1） 是 的直径， ⑥_____; （2） , 是 的 直径 图形 续表 【易错警示】运用圆周角定理的推论1时，注意前提条件是“同圆或等圆中”. 5 3. 已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要分情况讨论： 情况一：弦所对圆周角和圆心角在 弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在 弦的异侧 ⑦__ ⑧_________ 6 4.圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角⑨______，如图1， ⑩_ _____； （2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的 对角），如图1， ⑪_ ___； 图1 互补 7 （3）连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如 图2， ⑫_ _______， ⑬________. 图2 8 随堂练习 第1题图 1.（人教九上P87例4改编）如图， 是 的直径， , 是 上异于 , 的两点. （1）若点 是 的中点，则 的形状是____________ _____； 等腰直角三角形 （2）若点 是 的中点， ，则 ____ ； （3）若 ,则 ____ , ____ ; （4）若 ，则 ____ ; 75 30 60 18 9 第1题图 （5）若 ,则 ____ , _ __； 30 （6）若 ， ，则 ___; 6 （7）若 ， ， ，则 ____ ， ____ ， _ ____； 60 75 （8）若 , ,则 的最大值为___，此时四边形 的形状是________； （9） 是 上异于 , 的一点，若 ，则 ______ _______. 4 正方形 或 10 第2题图 2.如图，四边形 是 的内接四边形，连接 ， ， 延长 至点 ， 为锐角． （1）若 平分 ，求证： ； 证明： 平分 ， ， 四边形 是 的内接四边形， ， 又 ， ， ； 11 （2）若 ， ，求 的周长． 第2题图 解：如解图，过点 作直径 ，连接 ，则 ， ， 在 中， ， ， 即 ， ，即圆的直径为4， 圆的周长为 ． 第2题解图 12 $$