命题点2 垂径定理及其应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第六章 圆 命题点2 垂径定理及其应用 ［成都2021.23］ 四川数学 数学 1 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 2 要点归纳 1.垂径定理及其推论 （1）定理：垂直于弦的直径①______弦，并且②______弦所对的两条弧. （2）推论：平分弦（不是直径）的直径③______于弦，并且④______弦 所对的弧． 平分 平分 垂直 平分 3 “知二推三”——如图1，根据圆的对称性，有以下五个结论： 是 的直径； ⑤ _____； ⑥_____； ； ⑦_____. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立. 图1 4 2.垂径定理的应用 （1）过圆心作弦（非直径）的垂线，连接圆心和弦的一个端点（即半 径），构造直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进行相关计算. （2）确定一条弧所在圆的圆心 如图2，确定 所在圆的圆心.作法：在 上取一点 ，连接 , ,作 , 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点 即为 所在圆的圆心. 图2 5 （3）求圆内两条平行弦间的距离时，需要分情况讨论 已知弦 ,弦 , 的半径长，若 ，求两条弦之间的距离 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 利用勾股定理，在 中求 出 ，在 中求出 ， 利用勾股定理，在 中求 出 ，在 中求出 ， 6 （4）点在圆上运动时，相关计算需要分情况讨论 如图，根据圆的轴对称性， 上到直径 距离相等的点 的个数为4，设 的半径为 , ， 情况一：当点 在圆心左侧时 情况二：当点 在圆心右侧时 ， ， 7 随堂练习 第1题图 1.如图， 的直径 为 ，弦 ，垂足为点 ，连接 ， , . （1）有以下结论： , , , ，其中正确的是________;（填序号） ①③④ （2）若 ，则 _____ ， ____ ； 120 30 （3）若 ，则 ___ ， ___ ， ___ , _ _； 4 3 2 8 第1题图 （4）若将 在 下方部分向上翻折，劣弧 恰好经过圆 心 ，则 的长为_ ____ ; （5）若弦 , , ,则 与 之间的距 离为______； 1或7 （6）若 是 的弦， 且 ,则 的长为 _ ___________. 或 9 第2题图 2.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度 米， 拱高 米． （1）求圆弧所在圆的半径 的长； 解：如解图，连接 ， 由题意，得 米， 米， 在 中，由勾股定理，得 ， 解得 米； 第2题解图 10 第2题图 解：如解图，连接 ， 米， 在 中，由勾股定理,得 ，即 ， 解得 米, 米． ， 不需要采取紧急措施． （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施.若拱顶离水面只 有4米，即 米时，是否要采取紧急措施？ 11 $$