专题1.4 平行线拔尖特训-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题1.4 平行线拔尖特训 一．选择题（共1小题） 1．（2023秋•兰州期末）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 2．（2023春•开州区期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝　 　°． 3．（2023春•泉州期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F，点C，D的落点分别是C′、D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′、D′的落点分别是C″、D″，GD″交EF于H，下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；②EF∥C″D″；③∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC″；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是 　 　（填写序号）． 4．（2023•孟村县二模）电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数．如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”～“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 　 　（填方块上的字母）． 5．（2023秋•金凤区校级期末）将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是 　 　（填写序号）． 6．（2021秋•南岗区校级期中）如图，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，AB∥CD，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于点Q，∠HPQ：∠QFP＝3：2，则∠EHG＝　 　． 三．解答题（共24小题） 7．（2023秋•潜山市期末）（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数； （2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由． 8．（2023秋•长沙县期末）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，……． （1）填空：过点P作PQ∥AB． ∴∠APQ＝∠A， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD（ 　 　）， ∴∠CPQ＝∠C， ∴∠APO+∠CPQ＝∠A+∠C， 即∠APC＝∠A+∠C． （2）在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并完成证明． （3）善思小组提出： ①如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为 　 　.（直接填空） ②如图4，AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP．则∠AFC与∠APC之间的数量关系为 　 　．（直接填空） 9．（2023秋•商河县期末）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）试说明：∠BAG＝∠BGA； （2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值． 10． （2023秋•德惠市期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF 上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成下面的填空部分） 证明：过点G作直线MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴①