专题1.1 二次根式的综合（十大题型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题1.1 二次根式的综合（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 二次根式的概念】 【题型2 二次根式有意义的条件】 【题型3 判断二次根式的性质化简】 【题型4同类二次根式的概念】 【题型5二次根式的混合运算】 【题型6 二次根式的化简求值】 【题型7 二次根式的应用】 【题型8 二次根式中新定义问题】 【题型9利用分母有理化化简求值】 【题型10 以二次根式为背景的材料阅读体二次根式中新定义问题】 【题型1 二次根式的概念】 1．（2023秋•衡山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•威远县校级期中）下列式子，一定是二次根式的共有（　　） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2022秋•晋安区期末）若是一个整数，则正整数m的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 二次根式有意义的条件】 4．（2023秋•北碚区期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 5．（2023秋•新化县期末）使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3 6．（2023秋•岳阳楼区校级期末）若有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1且x≠3 B．x≥﹣1且x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≠﹣1且x≠3 7．（2023秋•娄底期末）已知，则的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 【题型3 判断二次根式的性质化简】 8．（2023秋•海口期末）化简（﹣）2的结果是（　　） A．﹣8 B．8 C．±8 D．16 9．（2023秋•覃塘区期末）若7＜m＜9，则化简的结果是（　　） A．15﹣2m B．2m﹣15 C．5 D．﹣5 10．（2023秋•射洪市期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6 11．（2023秋•怀化期末）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（　　） A．a﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．﹣a+c 12．（2023秋•曲阳县期末）若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 13．（2023秋•岳麓区校级期末）若＝3﹣x成立，则x满足得条件（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 14．（2023秋•鄞州区校级期末）若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简+|8﹣n|的结果为（　　） A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10 【题型4同类二次根式的概念】 15．（2023秋•宁德期末）下列根式化简后不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 16．（2023秋•唐山期末）下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 17．（2023秋•岳阳楼区期末）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 18．（2023秋•鼓楼区校级期末）最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（　　） A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2 【题型5二次根式的混合运算】 19．（2024•沙坪坝区校级开学）计算： （1）﹣×（+2）+（）0； （2）． 20．（2023秋•泉州期末）计算：． 25．（2023秋•福田区校级期末）计算： （1）； （2）． 21．（2023秋•渠县期末）计算： （1）﹣×； （2）（3）（3﹣）﹣（）2． 22．（2023秋•永定区期末）计算： （1）． （2）． 23．（2023秋•昌黎县期末）计算： （1）； （2）． 【题型6 二次根式的化简求值】 24．（2023秋•澧县期末）已知，，求下列各式的值． （1）a+b和ab； （2）a2+ab+b2． 25．（2023秋•岳阳楼区期末）若a＝+2，b＝﹣2． （1）求a2﹣b2． （2）求a3b+ab3． 26．（2023秋•子洲县期末）先化简，再求值：，其中． 27．（2022秋•晋江市期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣． 28．（2023春•铁岭期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+． 29．（2023春•铁西区期末）先化简，再求值：，其中． 35．（2023春•临高县期中）先化简，再求值：，其中． 【题型7 二次根式的应用】 30．（2023秋•开福区校级期末）已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且，． （1）求此长方形的周长； （2）若一个正方