专题1.2 二次根式（易错题38题）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题1.2 二次根式（易错题38题） 一．估算无理数的大小（共1小题） 1．（2022春•白云区校级期中）已知﹣2的整数部分为m，小数部分为n，则3m+2n＝　 　． 二．二次根式的定义（共1小题） 2．（2023春•武昌区校级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　 　． 三．二次根式有意义的条件（共5小题） 3．（2023秋•南昌期末）当x＝2时，下列二次根式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•沈丘县期末）式子有意义，则（　　） A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜ 5．（2023春•黄梅县期中）若y＝，则点P（x，y）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2023春•宣化区期中）已知，则xy＝　 　． 7．（2022春•甘南县校级期中）已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是　 　． 四．二次根式的性质与化简（共6小题） 8．（2023秋•锦江区校级期中）若a＞b＞0，则的结果是（　　） A．a B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a 9．（2023春•河东区期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 10．（2019春•茅箭区校级期中）若＝4﹣b，则b满足的条件是（　　） A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤4 11．（2023秋•渌口区期末）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝　 　． 12．（2023秋•杨浦区期中）已知mn＜0，化简：＝　 　． 13．（2023春•乾安县期末）先阅读理解，再回答问题： ①∵，1＜＜2，∴的整数部分为1． ②∵，2＜＜3，∴的整数部分为2． ③∵，3＜＜4，∴的整数部分为3． … （1）填空：的整数部分是 　 　； （2）a，b分别是4﹣的整数部分和小数部分； ①分别写出a、b的值； ②求5ab﹣b2的值． 五．最简二次根式（共1小题） 14．（2023秋•大埔县期末）下列说法正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4 C．＝±3 D．是最简二次根式 六．二次根式的乘除法（共2小题） 15．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知1＜p＜2，化简+（）2＝（　　） A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p 16．（2022•罗湖区校级自主招生）若x﹣0.5不是整数，令[x]为最接近x的整数，如[2.4]＝2，[2.6]＝3，则＝　 　． 七．同类二次根式（共2小题） 17．（2023春•微山县期中）已知为最简二次根式，且能够与合并，则a的值是 　 　． 18．（2022秋•佛山校级期末）最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 　 　． 八．二次根式的混合运算（共9小题） 19．（2023秋•红古区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（2023秋•成华区期末）计算：＝　 　． 21．（2023秋•中牟县期中）按如图所示的程序计算，若输入的n值为，则输出的结果为 　 　． 22．（2023秋•台儿庄区期中）计算：＝　 　． 23．（2022•西湖区校级自主招生）对于任意正数m，n，定义运算※如下：m※n＝计算（3※2）×（8※12）的结果为 　 　． 24．（2022秋•通州区期中）利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如：a＝+1时，移项得a﹣1＝，两边平方得（a﹣1）2＝（）2，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系数方程：a2﹣2a﹣2＝0． 仿照上述操作方法，完成下面的问题： 当a＝时， ①得到的整系数方程为 　 　； ②计算：a3﹣2a+2025＝　 　． 25．（2023秋•红古区期末）先阅读，后解答： ＝＝，＝＝＝3+． 像上述解题过程中，与相乘、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这样的两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． （1）的有理化因式是 　 　； 的有理化因式是 　 　． （2）计算：+++…+． 26．（2023春•瑶海区期中）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n．如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．求（﹣2）※值． 27．（2023秋•平阴县期中）阅读下列材料，然后解决问题． 在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们可以将其进一步化简：，＝，如上这种化简的步骤叫做“分母有理化”． （1）化简＝