第七章 锐角三角函数小结与思考 导学案 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

第七章 小结与思考 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 1.特殊三角函数值 由表可知：正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 ． 2.解直角三角形的依据：如图，Rt∠ABC中，∠C=900 三边分别为a、b、c; （1）三边关系： （2）两锐角关系 （3）边角之间的关系：sin A= cos A= tan A= sin B= cos B= tan B= 注意：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 . 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决 （1）在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素.（知二求三） （2）解直角三角形，就是把所有未知元素求出来的过程，不是只求单独的一条未知边或一个未知角. 3.用锐角三角函数解决问题：①坡角、坡度的定义②仰角、俯角的定义；③方向角. 1. 若sinα＝，则锐角α＝________；若2cos(α＋15°)＝1，则锐角α=_________. 2.已知sinα＝，α为锐角，则cosα＝ ，tanα＝ . 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB＝，AB=6则AC = . 4.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________． 例1.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度．（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732） 1.若sinA＝，则tanA＝_____． 2.在△ABC中，若＋＝0，则sinB＝ ，∠C＝ . 3.如图，在3×3的正方形网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点．则sin∠BAC的值等于_____． 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是 （     ） A．米 B．米 C．米 D．米 5.如图，直角△ABC中，，根据作图痕迹，若，，则________cm． 6.计算： 7.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请根据下列条件解直角三角形． （1）c＝20，∠A＝60°； （2）＝，b＝2； 8.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）． 学科网（北京）股份有限公司 $$