7.6 锐角三角函数的简单应用（4） 导学案 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

7.6 锐角三角函数的简单应用（4） 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 认识方位角：如图所示， OA：北偏东60°方向. OB：北偏西45°方向，又称西北方向. OC：南偏东30°方向. 注意:约定俗成，以北或南为基准线，北偏东60°，不说成东偏北30°； 同样地，南偏东30°，不说成东偏南60°. 1.如图在某广场上空飘着一只汽球P，A.B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度（结果保留根号）. 变式：如图所示，A.B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：≈1.414，≈1.732） 例1.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（结果保留根号）． 变式：如图，海上有一灯塔P， 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行， 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向， 继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 1.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为__________海里（结果保留根号）． 2.某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A.B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°度方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B.C之间距离为100m，求A.B之间的距离.（结果精确到1m，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85） 3.如图所示，在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上，继续航行100km后，在B处测得灯塔O在北偏东37°方向上，请你作出判断，为避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？ （参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536， ≈1.732） 学科网（北京）股份有限公司 $$